Løs x^2+7x=10

$$x ^ { 2 } + 7 x = 10$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{89} - 7}{2} \approx 1,216990566$$

$$x=\frac{-\sqrt{89}-7}{2}\approx -8,216990566$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+7x=10$$

Trekk fra 10 fra begge sider av ligningen.

$$x^{2}+7x-10=10-10$$

Når du trekker fra 10 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+7x-10=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 7 for b og -10 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Kvadrer 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-10\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -10.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+40}}{2}$$

Legg sammen 49 og 40.

$$x=\frac{-7±\sqrt{89}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-7±\sqrt{89}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -7 og \sqrt{89}.

$$x=\frac{\sqrt{89}-7}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-7±\sqrt{89}}{2} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{89} fra -7.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-7}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{89}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{89}-7}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+7x=10$$

Del 7, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{7}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{7}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{7}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=10+\frac{49}{4}$$

Legg sammen 10 og \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{89}{4}$$

Faktoriser x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{89}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{4}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{89}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{89}}{2}$$

Trekk fra \frac{7}{2} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{89}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{89}-7}{2}$$