Løs x^2+7x=-10

$$x ^ { 2 } + 7 x = - 10$$

Løs for x

$$x=-5$$

$$x=-2$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Legg til 10 på begge sider.

$$x^{2}+7x+10=0$$

Hvis du vil løse formelen, faktor x^{2}+7x+10 å bruke formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=7 ab=10$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 10.

$$1,10 2,5$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+10=11 2+5=7$$

Løsningen er paret som gir Summer 7.

$$a=2 b=5$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x+2=0 og x+5=0.

$$x=-2 x=-5$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Legg til 10 på begge sider.

$$x^{2}+7x+10=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som x^{2}+ax+bx+10. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=7 ab=1\times 10=10$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 10.

$$1,10 2,5$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+10=11 2+5=7$$

Løsningen er paret som gir Summer 7.

$$a=2 b=5$$

Skriv om x^{2}+7x+10 som \left(x^{2}+2x\right)+\left(5x+10\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(5x+10\right)$$

Faktor ut x i den første og 5 i den andre gruppen.

$$x\left(x+2\right)+5\left(x+2\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x+2 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x+2=0 og x+5=0.

$$x=-2 x=-5$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+7x=-10$$

Legg til 10 på begge sider av ligningen.

$$x^{2}+7x-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

Når du trekker fra -10 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+7x-\left(-10\right)=0$$

Trekk fra -10 fra 0.

$$x^{2}+7x+10=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 7 for b og 10 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 10}}{2}$$

Kvadrer 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 10}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 10.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2}$$

Legg sammen 49 og -40.

$$x=\frac{-7±\sqrt{9}}{2}$$

Ta kvadratroten av 9.

$$x=\frac{-7±3}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-7±3}{2} når ± er pluss. Legg sammen -7 og 3.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Del -4 på 2.

$$x=-2$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-7±3}{2} når ± er minus. Trekk fra 3 fra -7.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Del -10 på 2.

$$x=-5$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-2 x=-5$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+7x=-10$$

Del 7, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{7}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{7}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{7}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

Legg sammen -10 og \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktoriser x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

Trekk fra \frac{7}{2} fra begge sider av ligningen.

$$x=-2 x=-5$$