Løs x^2+7x+6geq0

$$x ^ { 2 } + 7 x + 6 \geq 0$$

Løs for x

$$x\in (-\infty,-6]\cup [-1,\infty)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Faktoriser venstre side for å løse ulikheten. Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+7x+6=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 1 med a, 7 med b, og 6 med c i den kvadratiske ligningen.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 6}}{2}$$

Utfør beregningene.

$$x=\frac{-7±5}{2}$$

Løs ligningen x=\frac{-7±5}{2} når ± er pluss og ± er minus.

$$x=-1 x=-6$$

Skriv om ulikheten ved hjelp av de oppnådde løsningene.

$$\left(x+1\right)\left(x+6\right)\geq 0$$

For at produktet skal være ≥0, x+1 og x+6 må være både ≤0 eller begge ≥0. Vurder saken når x+1 og x+6 er begge ≤0.

$$x+1\leq 0 x+6\leq 0$$

Løsningen som oppfyller begge ulikhetene, er x\leq -6.

$$x\leq -6$$

Vurder saken når x+1 og x+6 er begge ≥0.

$$x+6\geq 0 x+1\geq 0$$

Løsningen som oppfyller begge ulikhetene, er x\geq -1.

$$x\geq -1$$

Den siste løsningen er unionen av de oppnådde løsningene.

$$x\leq -6\text{; }x\geq -1$$