Løs x^2+7x+12=0

$$x ^ { 2 } + 7 x + 12 = 0$$

Løs for x

$$x=-4$$

$$x=-3$$

Trinn ved bruk av faktorisering

For å løse ligningen må du faktorisere x^{2}+7x+12 ved å bruke formelen x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=7 ab=12$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Løsningen er paret som gir Summer 7.

$$a=3 b=4$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x+3=0 og x+4=0.

$$x=-3 x=-4$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

For å løse ligningen faktoriserer du venstre side ved å gruppere. Først må venstre side omskrives som x^{2}+ax+bx+12. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=7 ab=1\times 12=12$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Løsningen er paret som gir Summer 7.

$$a=3 b=4$$

Skriv om x^{2}+7x+12 som \left(x^{2}+3x\right)+\left(4x+12\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(4x+12\right)$$

Faktor ut x i den første og 4 i den andre gruppen.

$$x\left(x+3\right)+4\left(x+3\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x+3 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x+3=0 og x+4=0.

$$x=-3 x=-4$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+7x+12=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 7 for b og 12 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 12}}{2}$$

Kvadrer 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 12}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2}$$

Legg sammen 49 og -48.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1}}{2}$$

Ta kvadratroten av 1.

$$x=\frac{-7±1}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-7±1}{2} når ± er pluss. Legg sammen -7 og 1.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Del -6 på 2.

$$x=-3$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-7±1}{2} når ± er minus. Trekk fra 1 fra -7.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Del -8 på 2.

$$x=-4$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-3 x=-4$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+7x+12=0$$

Trekk fra 12 fra begge sider av ligningen.

$$x^{2}+7x+12-12=-12$$

Når du trekker fra 12 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+7x=-12$$

Divider 7, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få \frac{7}{2}. Legg deretter til kvadratet av \frac{7}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-12+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{7}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-12+\frac{49}{4}$$

Legg sammen -12 og \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktoriser x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{1}{2}$$

Trekk fra \frac{7}{2} fra begge sider av ligningen.

$$x=-3 x=-4$$