Løs x^2+7=4x

$$x ^ { 2 } + 7 = 4 x$$

Løs for x (complex solution)

$$x=2+\sqrt{3}i\approx 2+1,732050808i$$

$$x=-\sqrt{3}i+2\approx 2-1,732050808i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra 4x fra begge sider.

$$x^{2}+7-4x=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}-4x+7=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -4 for b og 7 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

Kvadrer -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 7}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-28}}{2}$$

Legg sammen 16 og -28.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-12}}{2}$$

Ta kvadratroten av -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{3}i}{2}$$

Det motsatte av -4 er 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{3}i}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{4±2\sqrt{3}i}{2} når ± er pluss. Legg sammen 4 og 2i\sqrt{3}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{3}i}{2}$$

Del 4+2i\sqrt{3} på 2.

$$x=2+\sqrt{3}i$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{4±2\sqrt{3}i}{2} når ± er minus. Trekk fra 2i\sqrt{3} fra 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i+4}{2}$$

Del 4-2i\sqrt{3} på 2.

$$x=-\sqrt{3}i+2$$

Ligningen er nå løst.

$$x=2+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+2$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Trekk fra 4x fra begge sider.

$$x^{2}+7-4x=0$$

Trekk fra 7 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$x^{2}-4x=-7$$

Del -4, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -2. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -2 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-7+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrer -2.

$$x^{2}-4x+4=-7+4$$

Legg sammen -7 og 4.

$$x^{2}-4x+4=-3$$

Faktoriser x^{2}-4x+4. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-3$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

Forenkle.

$$x-2=\sqrt{3}i x-2=-\sqrt{3}i$$

Legg til 2 på begge sider av ligningen.

$$x=2+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+2$$