Løs x^2+67=18x

$$x ^ { 2 } + 67 = 18 x$$

Løs for x

$$x=\sqrt{14}+9\approx 12,741657387$$

$$x=9-\sqrt{14}\approx 5,258342613$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra 18x fra begge sider.

$$x^{2}+67-18x=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}-18x+67=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -18 for b og 67 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 67}}{2}$$

Kvadrer -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 67}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 67.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-268}}{2}$$

Legg sammen 324 og -268.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{56}}{2}$$

Ta kvadratroten av 56.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{14}}{2}$$

Det motsatte av -18 er 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{14}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{18±2\sqrt{14}}{2} når ± er pluss. Legg sammen 18 og 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}+18}{2}$$

Del 18+2\sqrt{14} på 2.

$$x=\sqrt{14}+9$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{18±2\sqrt{14}}{2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{14} fra 18.

$$x=\frac{18-2\sqrt{14}}{2}$$

Del 18-2\sqrt{14} på 2.

$$x=9-\sqrt{14}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\sqrt{14}+9 x=9-\sqrt{14}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Trekk fra 18x fra begge sider.

$$x^{2}+67-18x=0$$

Trekk fra 67 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$x^{2}-18x=-67$$

Del -18, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -9. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -9 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-67+\left(-9\right)^{2}$$

Kvadrer -9.

$$x^{2}-18x+81=-67+81$$

Legg sammen -67 og 81.

$$x^{2}-18x+81=14$$

Faktoriser x^{2}-18x+81. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=14$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Forenkle.

$$x-9=\sqrt{14} x-9=-\sqrt{14}$$

Legg til 9 på begge sider av ligningen.

$$x=\sqrt{14}+9 x=9-\sqrt{14}$$