Løs for x
x=-7
x=4
Graf
Aksje
Kopiert til utklippstavle
x^{2}+6x-52=3x-24
Bruk den distributive lov til å multiplisere 3 med x-8.
x^{2}+6x-52-3x=-24
Trekk fra 3x fra begge sider.
x^{2}+3x-52=-24
Kombiner 6x og -3x for å få 3x.
x^{2}+3x-52+24=0
Legg til 24 på begge sider.
x^{2}+3x-28=0
Legg sammen -52 og 24 for å få -28.
a+b=3 ab=-28
For å løse ligningen må du faktorisere x^{2}+3x-28 ved å bruke formelen x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.
-1,28 -2,14 -4,7
Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -28.
-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3
Beregn summen for hvert par.
a=-4 b=7
Løsningen er paret som gir Summer 3.
\left(x-4\right)\left(x+7\right)
Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.
x=4 x=-7
Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-4=0 og x+7=0.
x^{2}+6x-52=3x-24
Bruk den distributive lov til å multiplisere 3 med x-8.
x^{2}+6x-52-3x=-24
Trekk fra 3x fra begge sider.
x^{2}+3x-52=-24
Kombiner 6x og -3x for å få 3x.
x^{2}+3x-52+24=0
Legg til 24 på begge sider.
x^{2}+3x-28=0
Legg sammen -52 og 24 for å få -28.
a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28
For å løse ligningen faktoriserer du venstre side ved å gruppere. Først må venstre side omskrives som x^{2}+ax+bx-28. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.
-1,28 -2,14 -4,7
Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -28.
-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3
Beregn summen for hvert par.
a=-4 b=7
Løsningen er paret som gir Summer 3.
\left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right)
Skriv om x^{2}+3x-28 som \left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right).
x\left(x-4\right)+7\left(x-4\right)
Faktor ut x i den første og 7 i den andre gruppen.
\left(x-4\right)\left(x+7\right)
Faktorer ut det felles leddet x-4 ved å bruke den distributive lov.
x=4 x=-7
Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-4=0 og x+7=0.
x^{2}+6x-52=3x-24
Bruk den distributive lov til å multiplisere 3 med x-8.
x^{2}+6x-52-3x=-24
Trekk fra 3x fra begge sider.
x^{2}+3x-52=-24
Kombiner 6x og -3x for å få 3x.
x^{2}+3x-52+24=0
Legg til 24 på begge sider.
x^{2}+3x-28=0
Legg sammen -52 og 24 for å få -28.
x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-28\right)}}{2}
Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 3 for b og -28 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}
Kvadrer 3.
x=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2}
Multipliser -4 ganger -28.
x=\frac{-3±\sqrt{121}}{2}
Legg sammen 9 og 112.
x=\frac{-3±11}{2}
Ta kvadratroten av 121.
x=\frac{8}{2}
Nå kan du løse formelen x=\frac{-3±11}{2} når ± er pluss. Legg sammen -3 og 11.
x=4
Del 8 på 2.
x=-\frac{14}{2}
Nå kan du løse formelen x=\frac{-3±11}{2} når ± er minus. Trekk fra 11 fra -3.
x=-7
Del -14 på 2.
x=4 x=-7
Ligningen er nå løst.
x^{2}+6x-52=3x-24
Bruk den distributive lov til å multiplisere 3 med x-8.
x^{2}+6x-52-3x=-24
Trekk fra 3x fra begge sider.
x^{2}+3x-52=-24
Kombiner 6x og -3x for å få 3x.
x^{2}+3x=-24+52
Legg til 52 på begge sider.
x^{2}+3x=28
Legg sammen -24 og 52 for å få 28.
x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}
Divider 3, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få \frac{3}{2}. Legg deretter til kvadratet av \frac{3}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}
Kvadrer \frac{3}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}
Legg sammen 28 og \frac{9}{4}.
\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}
Faktoriser x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}
Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.
x+\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}
Forenkle.
x=4 x=-7
Trekk fra \frac{3}{2} fra begge sider av ligningen.
Eksempler
Kvadratisk ligning
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineær ligning
y = 3x + 4
Aritmetikk
699 * 533
Matrise
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtidig formel
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differensiering
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrasjon
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Grenser
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}