Løs x^2+6x-40=0

$$x ^ { 2 } + 6 x - 40 = 0$$

Løs for x

$$x=-10$$

$$x=4$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Hvis du vil løse formelen, faktor x^{2}+6x-40 å bruke formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=6 ab=-40$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -40.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

Løsningen er paret som gir Summer 6.

$$a=-4 b=10$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(x-4\right)\left(x+10\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-4=0 og x+10=0.

$$x=4 x=-10$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som x^{2}+ax+bx-40. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=6 ab=1\left(-40\right)=-40$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -40.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

Løsningen er paret som gir Summer 6.

$$a=-4 b=10$$

Skriv om x^{2}+6x-40 som \left(x^{2}-4x\right)+\left(10x-40\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(10x-40\right)$$

Faktor ut x i den første og 10 i den andre gruppen.

$$x\left(x-4\right)+10\left(x-4\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-4 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-4\right)\left(x+10\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-4=0 og x+10=0.

$$x=4 x=-10$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+6x-40=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 6 for b og -40 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

Kvadrer 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-40\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -40.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2}$$

Legg sammen 36 og 160.

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2}$$

Ta kvadratroten av 196.

$$x=\frac{-6±14}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-6±14}{2} når ± er pluss. Legg sammen -6 og 14.

$$x=\frac{8}{2}$$

Del 8 på 2.

$$x=4$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-6±14}{2} når ± er minus. Trekk fra 14 fra -6.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Del -20 på 2.

$$x=-10$$

Ligningen er nå løst.

$$x=4 x=-10$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x-40=0$$

Legg til 40 på begge sider av ligningen.

$$x^{2}+6x-40-\left(-40\right)=-\left(-40\right)$$

Når du trekker fra -40 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+6x=-\left(-40\right)$$

Trekk fra -40 fra 0.

$$x^{2}+6x=40$$

Del 6, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 3. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 3 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+6x+3^{2}=40+3^{2}$$

Kvadrer 3.

$$x^{2}+6x+9=40+9$$

Legg sammen 40 og 9.

$$x^{2}+6x+9=49$$

Faktoriser x^{2}+6x+9. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=49$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Forenkle.

$$x+3=7 x+3=-7$$

Trekk fra 3 fra begge sider av ligningen.

$$x=4 x=-10$$