Løs x^2+6x-16geq0

$$x ^ { 2 } + 6 x - 16 \geq 0$$

Løs for x

$$x\in (-\infty,-8]\cup [2,\infty)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Faktoriser venstre side for å løse ulikheten. Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+6x-16=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 1 med a, 6 med b, og -16 med c i den kvadratiske ligningen.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\left(-16\right)}}{2}$$

Utfør beregningene.

$$x=\frac{-6±10}{2}$$

Løs ligningen x=\frac{-6±10}{2} når ± er pluss og ± er minus.

$$x=2 x=-8$$

Skriv om ulikheten ved hjelp av de oppnådde løsningene.

$$\left(x-2\right)\left(x+8\right)\geq 0$$

For at produktet skal være ≥0, x-2 og x+8 må være både ≤0 eller begge ≥0. Vurder saken når x-2 og x+8 er begge ≤0.

$$x-2\leq 0 x+8\leq 0$$

Løsningen som oppfyller begge ulikhetene, er x\leq -8.

$$x\leq -8$$

Vurder saken når x-2 og x+8 er begge ≥0.

$$x+8\geq 0 x-2\geq 0$$

Løsningen som oppfyller begge ulikhetene, er x\geq 2.

$$x\geq 2$$

Den siste løsningen er unionen av de oppnådde løsningene.

$$x\leq -8\text{; }x\geq 2$$