Løs x^2+6x-16=0

$$x ^ { 2 } + 6 x - 16 = 0$$

Løs for x

$$x=-8$$

$$x=2$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Hvis du vil løse formelen, faktor x^{2}+6x-16 å bruke formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=6 ab=-16$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -16.

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

Løsningen er paret som gir Summer 6.

$$a=-2 b=8$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-2=0 og x+8=0.

$$x=2 x=-8$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som x^{2}+ax+bx-16. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -16.

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

Løsningen er paret som gir Summer 6.

$$a=-2 b=8$$

Skriv om x^{2}+6x-16 som \left(x^{2}-2x\right)+\left(8x-16\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(8x-16\right)$$

Faktor ut x i den første og 8 i den andre gruppen.

$$x\left(x-2\right)+8\left(x-2\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-2 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-2=0 og x+8=0.

$$x=2 x=-8$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+6x-16=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 6 for b og -16 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Kvadrer 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2}$$

Legg sammen 36 og 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2}$$

Ta kvadratroten av 100.

$$x=\frac{-6±10}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-6±10}{2} når ± er pluss. Legg sammen -6 og 10.

$$x=\frac{4}{2}$$

Del 4 på 2.

$$x=2$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-6±10}{2} når ± er minus. Trekk fra 10 fra -6.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Del -16 på 2.

$$x=-8$$

Ligningen er nå løst.

$$x=2 x=-8$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x-16=0$$

Legg til 16 på begge sider av ligningen.

$$x^{2}+6x-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

Når du trekker fra -16 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+6x=-\left(-16\right)$$

Trekk fra -16 fra 0.

$$x^{2}+6x=16$$

Del 6, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 3. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 3 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+6x+3^{2}=16+3^{2}$$

Kvadrer 3.

$$x^{2}+6x+9=16+9$$

Legg sammen 16 og 9.

$$x^{2}+6x+9=25$$

Faktoriser x^{2}+6x+9. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=25$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Forenkle.

$$x+3=5 x+3=-5$$

Trekk fra 3 fra begge sider av ligningen.

$$x=2 x=-8$$