Løs x^2+6x-16

$$x ^ { 2 } + 6 x - 16$$

Faktoriser

$$\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som x^{2}+ax+bx-16. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -16.

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

Løsningen er paret som gir Summer 6.

$$a=-2 b=8$$

Skriv om x^{2}+6x-16 som \left(x^{2}-2x\right)+\left(8x-16\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(8x-16\right)$$

Faktor ut x i den første og 8 i den andre gruppen.

$$x\left(x-2\right)+8\left(x-2\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-2 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+6x-16=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Kvadrer 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2}$$

Legg sammen 36 og 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2}$$

Ta kvadratroten av 100.

$$x=\frac{-6±10}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-6±10}{2} når ± er pluss. Legg sammen -6 og 10.

$$x=\frac{4}{2}$$

Del 4 på 2.

$$x=2$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-6±10}{2} når ± er minus. Trekk fra 10 fra -6.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Del -16 på 2.

$$x=-8$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 2 med x_{1} og -8 med x_{2}.

$$x^{2}+6x-16=\left(x-2\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$x^{2}+6x-16=\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$

Evaluer

$$\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$