Løs x^2+6x-100=0

$$x ^ { 2 } + 6 x - 100 = 0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\sqrt{109}-3\approx 7,440306509$$

$$x=-\left(\sqrt{109}+3\right)\approx -13,440306509$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+6x-100=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 6 for b og -100 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-100\right)}}{2}$$

Kvadrer 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-100\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -100.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+400}}{2}$$

Legg sammen 36 og 400.

$$x=\frac{-6±\sqrt{436}}{2}$$

Ta kvadratroten av 436.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{109}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-6±2\sqrt{109}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -6 og 2\sqrt{109}.

$$x=\frac{2\sqrt{109}-6}{2}$$

Del -6+2\sqrt{109} på 2.

$$x=\sqrt{109}-3$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-6±2\sqrt{109}}{2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{109} fra -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{109}-6}{2}$$

Del -6-2\sqrt{109} på 2.

$$x=-\sqrt{109}-3$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\sqrt{109}-3 x=-\sqrt{109}-3$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x-100=0$$

Legg til 100 på begge sider av ligningen.

$$x^{2}+6x-100-\left(-100\right)=-\left(-100\right)$$

Når du trekker fra -100 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+6x=-\left(-100\right)$$

Trekk fra -100 fra 0.

$$x^{2}+6x=100$$

Del 6, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 3. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 3 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+6x+3^{2}=100+3^{2}$$

Kvadrer 3.

$$x^{2}+6x+9=100+9$$

Legg sammen 100 og 9.

$$x^{2}+6x+9=109$$

Faktoriser x^{2}+6x+9. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=109$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{109}$$

Forenkle.

$$x+3=\sqrt{109} x+3=-\sqrt{109}$$

Trekk fra 3 fra begge sider av ligningen.

$$x=\sqrt{109}-3 x=-\sqrt{109}-3$$

Løs for x

$$x=\sqrt{109}-3\approx 7,440306509$$

$$x=-\sqrt{109}-3\approx -13,440306509$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+6x-100=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 6 for b og -100 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-100\right)}}{2}$$

Kvadrer 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-100\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -100.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+400}}{2}$$

Legg sammen 36 og 400.

$$x=\frac{-6±\sqrt{436}}{2}$$

Ta kvadratroten av 436.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{109}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-6±2\sqrt{109}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -6 og 2\sqrt{109}.

$$x=\frac{2\sqrt{109}-6}{2}$$

Del -6+2\sqrt{109} på 2.

$$x=\sqrt{109}-3$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-6±2\sqrt{109}}{2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{109} fra -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{109}-6}{2}$$

Del -6-2\sqrt{109} på 2.

$$x=-\sqrt{109}-3$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\sqrt{109}-3 x=-\sqrt{109}-3$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x-100=0$$

Legg til 100 på begge sider av ligningen.

$$x^{2}+6x-100-\left(-100\right)=-\left(-100\right)$$

Når du trekker fra -100 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+6x=-\left(-100\right)$$

Trekk fra -100 fra 0.

$$x^{2}+6x=100$$

Del 6, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 3. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 3 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+6x+3^{2}=100+3^{2}$$

Kvadrer 3.

$$x^{2}+6x+9=100+9$$

Legg sammen 100 og 9.

$$x^{2}+6x+9=109$$

Faktoriser x^{2}+6x+9. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=109$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{109}$$

Forenkle.

$$x+3=\sqrt{109} x+3=-\sqrt{109}$$

Trekk fra 3 fra begge sider av ligningen.

$$x=\sqrt{109}-3 x=-\sqrt{109}-3$$