Løs x^2+6x=-x+30

$$x ^ { 2 } + 6 x = - x + 30$$

Løs for x

$$x=-10$$

$$x=3$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Legg til x på begge sider.

$$x^{2}+6x+x=30$$

Kombiner 6x og x for å få 7x.

$$x^{2}+7x=30$$

Trekk fra 30 fra begge sider.

$$x^{2}+7x-30=0$$

Hvis du vil løse formelen, faktor x^{2}+7x-30 å bruke formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=7 ab=-30$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Løsningen er paret som gir Summer 7.

$$a=-3 b=10$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(x-3\right)\left(x+10\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-3=0 og x+10=0.

$$x=3 x=-10$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Legg til x på begge sider.

$$x^{2}+6x+x=30$$

Kombiner 6x og x for å få 7x.

$$x^{2}+7x=30$$

Trekk fra 30 fra begge sider.

$$x^{2}+7x-30=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som x^{2}+ax+bx-30. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=7 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Løsningen er paret som gir Summer 7.

$$a=-3 b=10$$

Skriv om x^{2}+7x-30 som \left(x^{2}-3x\right)+\left(10x-30\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(10x-30\right)$$

Faktor ut x i den første og 10 i den andre gruppen.

$$x\left(x-3\right)+10\left(x-3\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-3 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-3\right)\left(x+10\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-3=0 og x+10=0.

$$x=3 x=-10$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Legg til x på begge sider.

$$x^{2}+6x+x=30$$

Kombiner 6x og x for å få 7x.

$$x^{2}+7x=30$$

Trekk fra 30 fra begge sider.

$$x^{2}+7x-30=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 7 for b og -30 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Kvadrer 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-30\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -30.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2}$$

Legg sammen 49 og 120.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2}$$

Ta kvadratroten av 169.

$$x=\frac{-7±13}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-7±13}{2} når ± er pluss. Legg sammen -7 og 13.

$$x=\frac{6}{2}$$

Del 6 på 2.

$$x=3$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-7±13}{2} når ± er minus. Trekk fra 13 fra -7.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Del -20 på 2.

$$x=-10$$

Ligningen er nå løst.

$$x=3 x=-10$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Legg til x på begge sider.

$$x^{2}+6x+x=30$$

Kombiner 6x og x for å få 7x.

$$x^{2}+7x=30$$

Del 7, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{7}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{7}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{7}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=30+\frac{49}{4}$$

Legg sammen 30 og \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{169}{4}$$

Faktoriser x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{13}{2}$$

Trekk fra \frac{7}{2} fra begge sider av ligningen.

$$x=3 x=-10$$