Løs x^2+6x=-6

$$x ^ { 2 } + 6 x = - 6$$

Løs for x

$$x=\sqrt{3}-3\approx -1,267949192$$

$$x=-\sqrt{3}-3\approx -4,732050808$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+6x=-6$$

Legg til 6 på begge sider av ligningen.

$$x^{2}+6x-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

Når du trekker fra -6 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+6x-\left(-6\right)=0$$

Trekk fra -6 fra 0.

$$x^{2}+6x+6=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 6 for b og 6 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 6}}{2}$$

Kvadrer 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 6}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-24}}{2}$$

Legg sammen 36 og -24.

$$x=\frac{-6±\sqrt{12}}{2}$$

Ta kvadratroten av 12.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -6 og 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-6}{2}$$

Del -6+2\sqrt{3} på 2.

$$x=\sqrt{3}-3$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{3} fra -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-6}{2}$$

Del -6-2\sqrt{3} på 2.

$$x=-\sqrt{3}-3$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\sqrt{3}-3 x=-\sqrt{3}-3$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x=-6$$

Del 6, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 3. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 3 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-6+3^{2}$$

Kvadrer 3.

$$x^{2}+6x+9=-6+9$$

Legg sammen -6 og 9.

$$x^{2}+6x+9=3$$

Faktoriser x^{2}+6x+9. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=3$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Forenkle.

$$x+3=\sqrt{3} x+3=-\sqrt{3}$$

Trekk fra 3 fra begge sider av ligningen.

$$x=\sqrt{3}-3 x=-\sqrt{3}-3$$