Løs x^2+6x=-11

$$x ^ { 2 } + 6 x = - 11$$

Løs for x (complex solution)

$$x=-3+\sqrt{2}i\approx -3+1,414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i-3\approx -3-1,414213562i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+6x=-11$$

Legg til 11 på begge sider av ligningen.

$$x^{2}+6x-\left(-11\right)=-11-\left(-11\right)$$

Når du trekker fra -11 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+6x-\left(-11\right)=0$$

Trekk fra -11 fra 0.

$$x^{2}+6x+11=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 6 for b og 11 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 11}}{2}$$

Kvadrer 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 11}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 11.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-44}}{2}$$

Legg sammen 36 og -44.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-8}}{2}$$

Ta kvadratroten av -8.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{2}i}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-6±2\sqrt{2}i}{2} når ± er pluss. Legg sammen -6 og 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{2}i}{2}$$

Del -6+2i\sqrt{2} på 2.

$$x=-3+\sqrt{2}i$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-6±2\sqrt{2}i}{2} når ± er minus. Trekk fra 2i\sqrt{2} fra -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-6}{2}$$

Del -6-2i\sqrt{2} på 2.

$$x=-\sqrt{2}i-3$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-3+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-3$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x=-11$$

Del 6, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 3. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 3 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-11+3^{2}$$

Kvadrer 3.

$$x^{2}+6x+9=-11+9$$

Legg sammen -11 og 9.

$$x^{2}+6x+9=-2$$

Faktoriser x^{2}+6x+9. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=-2$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Forenkle.

$$x+3=\sqrt{2}i x+3=-\sqrt{2}i$$

Trekk fra 3 fra begge sider av ligningen.

$$x=-3+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-3$$