Løs x^2+6x=-11/4

$$x ^ { 2 } + 6 x = - \frac { 11 } { 4 }$$

Løs for x

$$x = -\frac{11}{2} = -5\frac{1}{2} = -5,5$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+6x=-\frac{11}{4}$$

Legg til \frac{11}{4} på begge sider av ligningen.

$$x^{2}+6x-\left(-\frac{11}{4}\right)=-\frac{11}{4}-\left(-\frac{11}{4}\right)$$

Når du trekker fra -\frac{11}{4} fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+6x-\left(-\frac{11}{4}\right)=0$$

Trekk fra -\frac{11}{4} fra 0.

$$x^{2}+6x+\frac{11}{4}=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 6 for b og \frac{11}{4} for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times \frac{11}{4}}}{2}$$

Kvadrer 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times \frac{11}{4}}}{2}$$

Multipliser -4 ganger \frac{11}{4}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-11}}{2}$$

Legg sammen 36 og -11.

$$x=\frac{-6±\sqrt{25}}{2}$$

Ta kvadratroten av 25.

$$x=\frac{-6±5}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-6±5}{2} når ± er pluss. Legg sammen -6 og 5.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-6±5}{2} når ± er minus. Trekk fra 5 fra -6.

$$x=-\frac{11}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{11}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x=-\frac{11}{4}$$

Del 6, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 3. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 3 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-\frac{11}{4}+3^{2}$$

Kvadrer 3.

$$x^{2}+6x+9=-\frac{11}{4}+9$$

Legg sammen -\frac{11}{4} og 9.

$$x^{2}+6x+9=\frac{25}{4}$$

Faktoriser x^{2}+6x+9. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Forenkle.

$$x+3=\frac{5}{2} x+3=-\frac{5}{2}$$

Trekk fra 3 fra begge sider av ligningen.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{11}{2}$$