Løs x^2+6x+9=12

$$x ^ { 2 } + 6 x + 9 = 12$$

Løs for x

$$x=2\sqrt{3}-3\approx 0,464101615$$

$$x=-2\sqrt{3}-3\approx -6,464101615$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+6x+9=12$$

Trekk fra 12 fra begge sider av ligningen.

$$x^{2}+6x+9-12=12-12$$

Når du trekker fra 12 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+6x+9-12=0$$

Trekk fra 12 fra 9.

$$x^{2}+6x-3=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 6 for b og -3 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Kvadrer 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12}}{2}$$

Legg sammen 36 og 12.

$$x=\frac{-6±\sqrt{48}}{2}$$

Ta kvadratroten av 48.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -6 og 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}-6}{2}$$

Del -6+4\sqrt{3} på 2.

$$x=2\sqrt{3}-3$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{2} når ± er minus. Trekk fra 4\sqrt{3} fra -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}-6}{2}$$

Del -6-4\sqrt{3} på 2.

$$x=-2\sqrt{3}-3$$

Ligningen er nå løst.

$$x=2\sqrt{3}-3 x=-2\sqrt{3}-3$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Faktoriser x^{2}+6x+9. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=12$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

Forenkle.

$$x+3=2\sqrt{3} x+3=-2\sqrt{3}$$

Trekk fra 3 fra begge sider av ligningen.

$$x=2\sqrt{3}-3 x=-2\sqrt{3}-3$$