Løs x^2+6x+7=0

$$x ^ { 2 } + 6 x + 7 = 0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\sqrt{2}-3\approx -1,585786438$$

$$x=-\left(\sqrt{2}+3\right)\approx -4,414213562$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+6x+7=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 6 for b og 7 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 7}}{2}$$

Kvadrer 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 7}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 7.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-28}}{2}$$

Legg sammen 36 og -28.

$$x=\frac{-6±\sqrt{8}}{2}$$

Ta kvadratroten av 8.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{2}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-6±2\sqrt{2}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -6 og 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-6}{2}$$

Del -6+2\sqrt{2} på 2.

$$x=\sqrt{2}-3$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-6±2\sqrt{2}}{2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{2} fra -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-6}{2}$$

Del -6-2\sqrt{2} på 2.

$$x=-\sqrt{2}-3$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\sqrt{2}-3 x=-\sqrt{2}-3$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x+7=0$$

Trekk fra 7 fra begge sider av ligningen.

$$x^{2}+6x+7-7=-7$$

Når du trekker fra 7 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+6x=-7$$

Del 6, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 3. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 3 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-7+3^{2}$$

Kvadrer 3.

$$x^{2}+6x+9=-7+9$$

Legg sammen -7 og 9.

$$x^{2}+6x+9=2$$

Faktoriser x^{2}+6x+9. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=2$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Forenkle.

$$x+3=\sqrt{2} x+3=-\sqrt{2}$$

Trekk fra 3 fra begge sider av ligningen.

$$x=\sqrt{2}-3 x=-\sqrt{2}-3$$

Løs for x

$$x=\sqrt{2}-3\approx -1,585786438$$

$$x=-\sqrt{2}-3\approx -4,414213562$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+6x+7=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 6 for b og 7 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 7}}{2}$$

Kvadrer 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 7}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 7.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-28}}{2}$$

Legg sammen 36 og -28.

$$x=\frac{-6±\sqrt{8}}{2}$$

Ta kvadratroten av 8.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{2}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-6±2\sqrt{2}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -6 og 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-6}{2}$$

Del -6+2\sqrt{2} på 2.

$$x=\sqrt{2}-3$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-6±2\sqrt{2}}{2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{2} fra -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-6}{2}$$

Del -6-2\sqrt{2} på 2.

$$x=-\sqrt{2}-3$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\sqrt{2}-3 x=-\sqrt{2}-3$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x+7=0$$

Trekk fra 7 fra begge sider av ligningen.

$$x^{2}+6x+7-7=-7$$

Når du trekker fra 7 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+6x=-7$$

Del 6, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 3. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 3 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-7+3^{2}$$

Kvadrer 3.

$$x^{2}+6x+9=-7+9$$

Legg sammen -7 og 9.

$$x^{2}+6x+9=2$$

Faktoriser x^{2}+6x+9. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=2$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Forenkle.

$$x+3=\sqrt{2} x+3=-\sqrt{2}$$

Trekk fra 3 fra begge sider av ligningen.

$$x=\sqrt{2}-3 x=-\sqrt{2}-3$$