Løs x^2+6x+2=?

$$x ^ { 2 } + 6 x + 2 = ?$$

Faktoriser

$$\left(x-\left(-\sqrt{7}-3\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{7}-3\right)\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+6x+2=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2}}{2}$$

Kvadrer 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8}}{2}$$

Legg sammen 36 og -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{28}}{2}$$

Ta kvadratroten av 28.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{7}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-6±2\sqrt{7}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -6 og 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-6}{2}$$

Del -6+2\sqrt{7} på 2.

$$x=\sqrt{7}-3$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-6±2\sqrt{7}}{2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{7} fra -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-6}{2}$$

Del -6-2\sqrt{7} på 2.

$$x=-\sqrt{7}-3$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -3+\sqrt{7} med x_{1} og -3-\sqrt{7} med x_{2}.

$$x^{2}+6x+2=\left(x-\left(\sqrt{7}-3\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{7}-3\right)\right)$$

Evaluer

$$x^{2}+6x+2$$