Løs for x (complex solution)
x=-3+2i
x=-3-2i
Graf
Aksje
Kopiert til utklippstavle
x^{2}+6x+13=0
Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.
x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 13}}{2}
Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 6 for b og 13 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 13}}{2}
Kvadrer 6.
x=\frac{-6±\sqrt{36-52}}{2}
Multipliser -4 ganger 13.
x=\frac{-6±\sqrt{-16}}{2}
Legg sammen 36 og -52.
x=\frac{-6±4i}{2}
Ta kvadratroten av -16.
x=\frac{-6+4i}{2}
Nå kan du løse formelen x=\frac{-6±4i}{2} når ± er pluss. Legg sammen -6 og 4i.
x=-3+2i
Del -6+4i på 2.
x=\frac{-6-4i}{2}
Nå kan du løse formelen x=\frac{-6±4i}{2} når ± er minus. Trekk fra 4i fra -6.
x=-3-2i
Del -6-4i på 2.
x=-3+2i x=-3-2i
Ligningen er nå løst.
x^{2}+6x+13=0
Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.
x^{2}+6x+13-13=-13
Trekk fra 13 fra begge sider av ligningen.
x^{2}+6x=-13
Når du trekker fra 13 fra seg selv har du 0 igjen.
x^{2}+6x+3^{2}=-13+3^{2}
Del 6, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 3. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 3 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.
x^{2}+6x+9=-13+9
Kvadrer 3.
x^{2}+6x+9=-4
Legg sammen -13 og 9.
\left(x+3\right)^{2}=-4
Faktoriser x^{2}+6x+9. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{-4}
Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.
x+3=2i x+3=-2i
Forenkle.
x=-3+2i x=-3-2i
Trekk fra 3 fra begge sider av ligningen.
Eksempler
Kvadratisk ligning
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineær ligning
y = 3x + 4
Aritmetikk
699 * 533
Matrise
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtidig formel
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differensiering
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrasjon
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Grenser
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}