Løs x^2+6x+13=0

$$x ^ { 2 } + 6 x + 13 = 0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=-3+2i$$

$$x=-3-2i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+6x+13=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 6 for b og 13 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 13}}{2}$$

Kvadrer 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 13}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 13.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-52}}{2}$$

Legg sammen 36 og -52.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-16}}{2}$$

Ta kvadratroten av -16.

$$x=\frac{-6±4i}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-6±4i}{2} når ± er pluss. Legg sammen -6 og 4i.

$$x=\frac{-6+4i}{2}$$

Del -6+4i på 2.

$$x=-3+2i$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-6±4i}{2} når ± er minus. Trekk fra 4i fra -6.

$$x=\frac{-6-4i}{2}$$

Del -6-4i på 2.

$$x=-3-2i$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-3+2i x=-3-2i$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x+13=0$$

Trekk fra 13 fra begge sider av ligningen.

$$x^{2}+6x+13-13=-13$$

Når du trekker fra 13 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+6x=-13$$

Divider 6, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få 3. Legg deretter til kvadratet av 3 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-13+3^{2}$$

Kvadrer 3.

$$x^{2}+6x+9=-13+9$$

Legg sammen -13 og 9.

$$x^{2}+6x+9=-4$$

Faktoriser x^{2}+6x+9. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=-4$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

Forenkle.

$$x+3=2i x+3=-2i$$

Trekk fra 3 fra begge sider av ligningen.

$$x=-3+2i x=-3-2i$$