Løs x^2+6x+1=0

$$x ^ { 2 } + 6 x + 1 = 0$$

Løs for x

$$x=2\sqrt{2}-3\approx -0,171572875$$

$$x=-2\sqrt{2}-3\approx -5,828427125$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+6x+1=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 6 for b og 1 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4}}{2}$$

Kvadrer 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4}}{2}$$

Legg sammen 36 og -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{32}}{2}$$

Ta kvadratroten av 32.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{2}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-6±4\sqrt{2}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -6 og 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-6}{2}$$

Del -6+4\sqrt{2} på 2.

$$x=2\sqrt{2}-3$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-6±4\sqrt{2}}{2} når ± er minus. Trekk fra 4\sqrt{2} fra -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-6}{2}$$

Del -6-4\sqrt{2} på 2.

$$x=-2\sqrt{2}-3$$

Ligningen er nå løst.

$$x=2\sqrt{2}-3 x=-2\sqrt{2}-3$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x+1=0$$

Trekk fra 1 fra begge sider av ligningen.

$$x^{2}+6x+1-1=-1$$

Når du trekker fra 1 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+6x=-1$$

Del 6, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 3. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 3 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-1+3^{2}$$

Kvadrer 3.

$$x^{2}+6x+9=-1+9$$

Legg sammen -1 og 9.

$$x^{2}+6x+9=8$$

Faktoriser x^{2}+6x+9. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=8$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Forenkle.

$$x+3=2\sqrt{2} x+3=-2\sqrt{2}$$

Trekk fra 3 fra begge sider av ligningen.

$$x=2\sqrt{2}-3 x=-2\sqrt{2}-3$$