Løs x^2+54x=-504

$$x ^ { 2 } + 54 x = - 504$$

Løs for x

$$x=-42$$

$$x=-12$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Legg til 504 på begge sider.

$$x^{2}+54x+504=0$$

Hvis du vil løse formelen, faktor x^{2}+54x+504 å bruke formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=54 ab=504$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 504.

$$1,504 2,252 3,168 4,126 6,84 7,72 8,63 9,56 12,42 14,36 18,28 21,24$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+504=505 2+252=254 3+168=171 4+126=130 6+84=90 7+72=79 8+63=71 9+56=65 12+42=54 14+36=50 18+28=46 21+24=45$$

Løsningen er paret som gir Summer 54.

$$a=12 b=42$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(x+12\right)\left(x+42\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x+12=0 og x+42=0.

$$x=-12 x=-42$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Legg til 504 på begge sider.

$$x^{2}+54x+504=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som x^{2}+ax+bx+504. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=54 ab=1\times 504=504$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 504.

$$1,504 2,252 3,168 4,126 6,84 7,72 8,63 9,56 12,42 14,36 18,28 21,24$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+504=505 2+252=254 3+168=171 4+126=130 6+84=90 7+72=79 8+63=71 9+56=65 12+42=54 14+36=50 18+28=46 21+24=45$$

Løsningen er paret som gir Summer 54.

$$a=12 b=42$$

Skriv om x^{2}+54x+504 som \left(x^{2}+12x\right)+\left(42x+504\right).

$$\left(x^{2}+12x\right)+\left(42x+504\right)$$

Faktor ut x i den første og 42 i den andre gruppen.

$$x\left(x+12\right)+42\left(x+12\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x+12 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x+12\right)\left(x+42\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x+12=0 og x+42=0.

$$x=-12 x=-42$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+54x=-504$$

Legg til 504 på begge sider av ligningen.

$$x^{2}+54x-\left(-504\right)=-504-\left(-504\right)$$

Når du trekker fra -504 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+54x-\left(-504\right)=0$$

Trekk fra -504 fra 0.

$$x^{2}+54x+504=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 54 for b og 504 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\times 504}}{2}$$

Kvadrer 54.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\times 504}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 504.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-2016}}{2}$$

Legg sammen 2916 og -2016.

$$x=\frac{-54±\sqrt{900}}{2}$$

Ta kvadratroten av 900.

$$x=\frac{-54±30}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-54±30}{2} når ± er pluss. Legg sammen -54 og 30.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Del -24 på 2.

$$x=-12$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-54±30}{2} når ± er minus. Trekk fra 30 fra -54.

$$x=-\frac{84}{2}$$

Del -84 på 2.

$$x=-42$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-12 x=-42$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+54x=-504$$

Del 54, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 27. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 27 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+54x+27^{2}=-504+27^{2}$$

Kvadrer 27.

$$x^{2}+54x+729=-504+729$$

Legg sammen -504 og 729.

$$x^{2}+54x+729=225$$

Faktoriser x^{2}+54x+729. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+27\right)^{2}=225$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Forenkle.

$$x+27=15 x+27=-15$$

Trekk fra 27 fra begge sider av ligningen.

$$x=-12 x=-42$$