Løs x^2+5x-750

$$x ^ { 2 } + 5 x - 750$$

Faktoriser

$$\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som x^{2}+ax+bx-750. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=5 ab=1\left(-750\right)=-750$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -750.

$$-1,750 -2,375 -3,250 -5,150 -6,125 -10,75 -15,50 -25,30$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+750=749 -2+375=373 -3+250=247 -5+150=145 -6+125=119 -10+75=65 -15+50=35 -25+30=5$$

Løsningen er paret som gir Summer 5.

$$a=-25 b=30$$

Skriv om x^{2}+5x-750 som \left(x^{2}-25x\right)+\left(30x-750\right).

$$\left(x^{2}-25x\right)+\left(30x-750\right)$$

Faktor ut x i den første og 30 i den andre gruppen.

$$x\left(x-25\right)+30\left(x-25\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-25 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+5x-750=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-750\right)}}{2}$$

Kvadrer 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-750\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -750.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+3000}}{2}$$

Legg sammen 25 og 3000.

$$x=\frac{-5±\sqrt{3025}}{2}$$

Ta kvadratroten av 3025.

$$x=\frac{-5±55}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-5±55}{2} når ± er pluss. Legg sammen -5 og 55.

$$x=\frac{50}{2}$$

Del 50 på 2.

$$x=25$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-5±55}{2} når ± er minus. Trekk fra 55 fra -5.

$$x=-\frac{60}{2}$$

Del -60 på 2.

$$x=-30$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 25 med x_{1} og -30 med x_{2}.

$$x^{2}+5x-750=\left(x-25\right)\left(x-\left(-30\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$x^{2}+5x-750=\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$

Evaluer

$$\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$