Løs x^2+5x-36=0

$$x ^ { 2 } + 5 x - 36 = 0$$

Løs for x

$$x=-9$$

$$x=4$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Hvis du vil løse formelen, faktor x^{2}+5x-36 å bruke formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=5 ab=-36$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Løsningen er paret som gir Summer 5.

$$a=-4 b=9$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(x-4\right)\left(x+9\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-4=0 og x+9=0.

$$x=4 x=-9$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som x^{2}+ax+bx-36. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=5 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Løsningen er paret som gir Summer 5.

$$a=-4 b=9$$

Skriv om x^{2}+5x-36 som \left(x^{2}-4x\right)+\left(9x-36\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(9x-36\right)$$

Faktor ut x i den første og 9 i den andre gruppen.

$$x\left(x-4\right)+9\left(x-4\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-4 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-4\right)\left(x+9\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-4=0 og x+9=0.

$$x=4 x=-9$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+5x-36=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 5 for b og -36 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Kvadrer 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -36.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2}$$

Legg sammen 25 og 144.

$$x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2}$$

Ta kvadratroten av 169.

$$x=\frac{-5±13}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-5±13}{2} når ± er pluss. Legg sammen -5 og 13.

$$x=\frac{8}{2}$$

Del 8 på 2.

$$x=4$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-5±13}{2} når ± er minus. Trekk fra 13 fra -5.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Del -18 på 2.

$$x=-9$$

Ligningen er nå løst.

$$x=4 x=-9$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+5x-36=0$$

Legg til 36 på begge sider av ligningen.

$$x^{2}+5x-36-\left(-36\right)=-\left(-36\right)$$

Når du trekker fra -36 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+5x=-\left(-36\right)$$

Trekk fra -36 fra 0.

$$x^{2}+5x=36$$

Del 5, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{5}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{5}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{5}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}$$

Legg sammen 36 og \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}$$

Faktoriser x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}$$

Trekk fra \frac{5}{2} fra begge sider av ligningen.

$$x=4 x=-9$$