Løs for x
x=\frac{\sqrt{37}-5}{2}\approx 0,541381265
x=\frac{-\sqrt{37}-5}{2}\approx -5,541381265
Graf
Aksje
Kopiert til utklippstavle
x^{2}+5x-3=0
Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.
x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-3\right)}}{2}
Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 5 for b og -3 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-3\right)}}{2}
Kvadrer 5.
x=\frac{-5±\sqrt{25+12}}{2}
Multipliser -4 ganger -3.
x=\frac{-5±\sqrt{37}}{2}
Legg sammen 25 og 12.
x=\frac{\sqrt{37}-5}{2}
Nå kan du løse formelen x=\frac{-5±\sqrt{37}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -5 og \sqrt{37}.
x=\frac{-\sqrt{37}-5}{2}
Nå kan du løse formelen x=\frac{-5±\sqrt{37}}{2} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{37} fra -5.
x=\frac{\sqrt{37}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{37}-5}{2}
Ligningen er nå løst.
x^{2}+5x-3=0
Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.
x^{2}+5x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)
Legg til 3 på begge sider av ligningen.
x^{2}+5x=-\left(-3\right)
Når du trekker fra -3 fra seg selv har du 0 igjen.
x^{2}+5x=3
Trekk fra -3 fra 0.
x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=3+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}
Del 5, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{5}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{5}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.
x^{2}+5x+\frac{25}{4}=3+\frac{25}{4}
Kvadrer \frac{5}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.
x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{37}{4}
Legg sammen 3 og \frac{25}{4}.
\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{37}{4}
Faktoriser x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{4}}
Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.
x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{37}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{37}}{2}
Forenkle.
x=\frac{\sqrt{37}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{37}-5}{2}
Trekk fra \frac{5}{2} fra begge sider av ligningen.
Eksempler
Kvadratisk ligning
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineær ligning
y = 3x + 4
Aritmetikk
699 * 533
Matrise
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtidig formel
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differensiering
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrasjon
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Grenser
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}