Løs x^2+5x-24=0

$$x ^ { 2 } + 5 x - 24 = 0$$

Løs for x

$$x=-8$$

$$x=3$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Hvis du vil løse formelen, faktor x^{2}+5x-24 å bruke formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=5 ab=-24$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Løsningen er paret som gir Summer 5.

$$a=-3 b=8$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(x-3\right)\left(x+8\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-3=0 og x+8=0.

$$x=3 x=-8$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som x^{2}+ax+bx-24. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=5 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Løsningen er paret som gir Summer 5.

$$a=-3 b=8$$

Skriv om x^{2}+5x-24 som \left(x^{2}-3x\right)+\left(8x-24\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(8x-24\right)$$

Faktor ut x i den første og 8 i den andre gruppen.

$$x\left(x-3\right)+8\left(x-3\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-3 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-3\right)\left(x+8\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-3=0 og x+8=0.

$$x=3 x=-8$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+5x-24=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 5 for b og -24 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Kvadrer 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2}$$

Legg sammen 25 og 96.

$$x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2}$$

Ta kvadratroten av 121.

$$x=\frac{-5±11}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-5±11}{2} når ± er pluss. Legg sammen -5 og 11.

$$x=\frac{6}{2}$$

Del 6 på 2.

$$x=3$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-5±11}{2} når ± er minus. Trekk fra 11 fra -5.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Del -16 på 2.

$$x=-8$$

Ligningen er nå løst.

$$x=3 x=-8$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+5x-24=0$$

Legg til 24 på begge sider av ligningen.

$$x^{2}+5x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

Når du trekker fra -24 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+5x=-\left(-24\right)$$

Trekk fra -24 fra 0.

$$x^{2}+5x=24$$

Del 5, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{5}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{5}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{5}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

Legg sammen 24 og \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

Faktoriser x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

Trekk fra \frac{5}{2} fra begge sider av ligningen.

$$x=3 x=-8$$