Løs x^2+5x-14quadtext{2}quad3x^2+20x+25

$$x ^ { 2 } + 5 x - 14 \quad \text { 2 } \quad 3 x ^ { 2 } + 20 x + 25$$

Evaluer

$$25+25x-83x^{2}$$

Løsningstrinn

Multipliser 14 med 2 for å få 28.

$$x^{2}+5x-28\times 3x^{2}+20x+25$$

Multipliser 28 med 3 for å få 84.

$$x^{2}+5x-84x^{2}+20x+25$$

Kombiner x^{2} og -84x^{2} for å få -83x^{2}.

$$-83x^{2}+5x+20x+25$$

Kombiner 5x og 20x for å få 25x.

$$-83x^{2}+25x+25$$

Faktoriser

$$-83\left(x-\frac{25-5\sqrt{357}}{166}\right)\left(x-\frac{5\sqrt{357}+25}{166}\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Multipliser 14 med 2 for å få 28.

$$factor(x^{2}+5x-28\times 3x^{2}+20x+25)$$

Multipliser 28 med 3 for å få 84.

$$factor(x^{2}+5x-84x^{2}+20x+25)$$

Kombiner x^{2} og -84x^{2} for å få -83x^{2}.

$$factor(-83x^{2}+5x+20x+25)$$

Kombiner 5x og 20x for å få 25x.

$$factor(-83x^{2}+25x+25)$$

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$-83x^{2}+25x+25=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-83\right)\times 25}}{2\left(-83\right)}$$

Kvadrer 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\left(-83\right)\times 25}}{2\left(-83\right)}$$

Multipliser -4 ganger -83.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+332\times 25}}{2\left(-83\right)}$$

Multipliser 332 ganger 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+8300}}{2\left(-83\right)}$$

Legg sammen 625 og 8300.

$$x=\frac{-25±\sqrt{8925}}{2\left(-83\right)}$$

Ta kvadratroten av 8925.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{357}}{2\left(-83\right)}$$

Multipliser 2 ganger -83.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{357}}{-166}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-25±5\sqrt{357}}{-166} når ± er pluss. Legg sammen -25 og 5\sqrt{357}.

$$x=\frac{5\sqrt{357}-25}{-166}$$

Del -25+5\sqrt{357} på -166.

$$x=\frac{25-5\sqrt{357}}{166}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-25±5\sqrt{357}}{-166} når ± er minus. Trekk fra 5\sqrt{357} fra -25.

$$x=\frac{-5\sqrt{357}-25}{-166}$$

Del -25-5\sqrt{357} på -166.

$$x=\frac{5\sqrt{357}+25}{166}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{25-5\sqrt{357}}{166} med x_{1} og \frac{25+5\sqrt{357}}{166} med x_{2}.

$$-83x^{2}+25x+25=-83\left(x-\frac{25-5\sqrt{357}}{166}\right)\left(x-\frac{5\sqrt{357}+25}{166}\right)$$