Løs x^2+5x-1=2

$$x ^ { 2 } + 5 x - 1 = 2$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{37}-5}{2}\approx 0,541381265$$

$$x=\frac{-\sqrt{37}-5}{2}\approx -5,541381265$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+5x-1=2$$

Trekk fra 2 fra begge sider av ligningen.

$$x^{2}+5x-1-2=2-2$$

Når du trekker fra 2 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+5x-1-2=0$$

Trekk fra 2 fra -1.

$$x^{2}+5x-3=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 5 for b og -3 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Kvadrer 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-3\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+12}}{2}$$

Legg sammen 25 og 12.

$$x=\frac{-5±\sqrt{37}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-5±\sqrt{37}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -5 og \sqrt{37}.

$$x=\frac{\sqrt{37}-5}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-5±\sqrt{37}}{2} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{37} fra -5.

$$x=\frac{-\sqrt{37}-5}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{37}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{37}-5}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+5x-1=2$$

Legg til 1 på begge sider av ligningen.

$$x^{2}+5x-1-\left(-1\right)=2-\left(-1\right)$$

Når du trekker fra -1 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+5x=2-\left(-1\right)$$

Trekk fra -1 fra 2.

$$x^{2}+5x=3$$

Del 5, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{5}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{5}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=3+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{5}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=3+\frac{25}{4}$$

Legg sammen 3 og \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{37}{4}$$

Faktoriser x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{37}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{4}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{37}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{37}}{2}$$

Trekk fra \frac{5}{2} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{37}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{37}-5}{2}$$