Løs x^2+5x+6leq0

$$x ^ { 2 } + 5 x + 6 \leq 0$$

Løs for x

$$x\in \begin{bmatrix}-3,-2\end{bmatrix}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Faktoriser venstre side for å løse ulikheten. Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+5x+6=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 1 med a, 5 med b, og 6 med c i den kvadratiske ligningen.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\times 6}}{2}$$

Utfør beregningene.

$$x=\frac{-5±1}{2}$$

Løs ligningen x=\frac{-5±1}{2} når ± er pluss og ± er minus.

$$x=-2 x=-3$$

Skriv om ulikheten ved hjelp av de oppnådde løsningene.

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)\leq 0$$

En av verdiene x+2 og x+3 må være ≥0 og den andre må være ≤0 for at produktet skal bli ≤0. Vurder saken når x+2\geq 0 og x+3\leq 0.

$$x+2\geq 0 x+3\leq 0$$

Dette er usant for alle x.

$$x\in \emptyset$$

Vurder saken når x+2\leq 0 og x+3\geq 0.

$$x+3\geq 0 x+2\leq 0$$

Løsningen som oppfyller begge ulikhetene, er x\in \left[-3,-2\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-3,-2\end{bmatrix}$$

Den siste løsningen er unionen av de oppnådde løsningene.

$$x\in \begin{bmatrix}-3,-2\end{bmatrix}$$