Løs x^2+49x=360

$$x ^ { 2 } + 49 x = 360$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{3841} - 49}{2} \approx 6,487900865$$

$$x=\frac{-\sqrt{3841}-49}{2}\approx -55,487900865$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+49x=360$$

Trekk fra 360 fra begge sider av ligningen.

$$x^{2}+49x-360=360-360$$

Når du trekker fra 360 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+49x-360=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 49 for b og -360 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-49±\sqrt{49^{2}-4\left(-360\right)}}{2}$$

Kvadrer 49.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-4\left(-360\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -360.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401+1440}}{2}$$

Legg sammen 2401 og 1440.

$$x=\frac{-49±\sqrt{3841}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-49±\sqrt{3841}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -49 og \sqrt{3841}.

$$x=\frac{\sqrt{3841}-49}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-49±\sqrt{3841}}{2} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{3841} fra -49.

$$x=\frac{-\sqrt{3841}-49}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{3841}-49}{2} x=\frac{-\sqrt{3841}-49}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+49x=360$$

Del 49, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{49}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{49}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+49x+\left(\frac{49}{2}\right)^{2}=360+\left(\frac{49}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{49}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+49x+\frac{2401}{4}=360+\frac{2401}{4}$$

Legg sammen 360 og \frac{2401}{4}.

$$x^{2}+49x+\frac{2401}{4}=\frac{3841}{4}$$

Faktoriser x^{2}+49x+\frac{2401}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{49}{2}\right)^{2}=\frac{3841}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{49}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3841}{4}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{49}{2}=\frac{\sqrt{3841}}{2} x+\frac{49}{2}=-\frac{\sqrt{3841}}{2}$$

Trekk fra \frac{49}{2} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{3841}-49}{2} x=\frac{-\sqrt{3841}-49}{2}$$