Løs x^2+49=14x

$$x ^ { 2 } + 49 = 14 x$$

Løs for x

$$x=7$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Trekk fra 14x fra begge sider.

$$x^{2}+49-14x=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$x^{2}-14x+49=0$$

For å løse ligningen må du faktorisere x^{2}-14x+49 ved å bruke formelen x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-14 ab=49$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 49.

$$-1,-49 -7,-7$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

Løsningen er paret som gir Summer -14.

$$a=-7 b=-7$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

Skriv på nytt som et binomialt kvadrat.

$$\left(x-7\right)^{2}$$

Hvis du vil finne formelløsningen, kan du løse x-7=0.

$$x=7$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Trekk fra 14x fra begge sider.

$$x^{2}+49-14x=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$x^{2}-14x+49=0$$

For å løse ligningen faktoriserer du venstre side ved å gruppere. Først må venstre side omskrives som x^{2}+ax+bx+49. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-14 ab=1\times 49=49$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 49.

$$-1,-49 -7,-7$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

Løsningen er paret som gir Summer -14.

$$a=-7 b=-7$$

Skriv om x^{2}-14x+49 som \left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right)$$

Faktor ut x i den første og -7 i den andre gruppen.

$$x\left(x-7\right)-7\left(x-7\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-7 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

Skriv på nytt som et binomialt kvadrat.

$$\left(x-7\right)^{2}$$

Hvis du vil finne formelløsningen, kan du løse x-7=0.

$$x=7$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra 14x fra begge sider.

$$x^{2}+49-14x=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -14 for b og 49 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 49}}{2}$$

Kvadrer -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 49}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 49.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-196}}{2}$$

Legg sammen 196 og -196.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Ta kvadratroten av 0.

$$x=-\frac{-14}{2}$$

Det motsatte av -14 er 14.

$$x=\frac{14}{2}$$

Del 14 på 2.

$$x=7$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Trekk fra 14x fra begge sider.

$$x^{2}+49-14x=0$$

Trekk fra 49 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$x^{2}-14x=-49$$

Divider -14, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få -7. Legg deretter til kvadratet av -7 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-49+\left(-7\right)^{2}$$

Kvadrer -7.

$$x^{2}-14x+49=-49+49$$

Legg sammen -49 og 49.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Faktoriser x^{2}-14x+49. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=0$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Forenkle.

$$x-7=0 x-7=0$$

Legg til 7 på begge sider av ligningen.

$$x=7 x=7$$

Ligningen er nå løst. Løsninger er de samme.

$$x=7$$