Løs x^2+45=14x

$$x ^ { 2 } + 45 = 14 x$$

Løs for x

$$x=5$$

$$x=9$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Trekk fra 14x fra begge sider.

$$x^{2}+45-14x=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$x^{2}-14x+45=0$$

Hvis du vil løse formelen, faktor x^{2}-14x+45 å bruke formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-14 ab=45$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Løsningen er paret som gir Summer -14.

$$a=-9 b=-5$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-9=0 og x-5=0.

$$x=9 x=5$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Trekk fra 14x fra begge sider.

$$x^{2}+45-14x=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$x^{2}-14x+45=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som x^{2}+ax+bx+45. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-14 ab=1\times 45=45$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Løsningen er paret som gir Summer -14.

$$a=-9 b=-5$$

Skriv om x^{2}-14x+45 som \left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right)$$

Faktor ut x i den første og -5 i den andre gruppen.

$$x\left(x-9\right)-5\left(x-9\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-9 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-9=0 og x-5=0.

$$x=9 x=5$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra 14x fra begge sider.

$$x^{2}+45-14x=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}-14x+45=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -14 for b og 45 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

Kvadrer -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 45.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2}$$

Legg sammen 196 og -180.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Ta kvadratroten av 16.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4}{2}$$

Det motsatte av -14 er 14.

$$x=\frac{14±4}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{14±4}{2} når ± er pluss. Legg sammen 14 og 4.

$$x=\frac{18}{2}$$

Del 18 på 2.

$$x=9$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{14±4}{2} når ± er minus. Trekk fra 4 fra 14.

$$x=\frac{10}{2}$$

Del 10 på 2.

$$x=5$$

Ligningen er nå løst.

$$x=9 x=5$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Trekk fra 14x fra begge sider.

$$x^{2}+45-14x=0$$

Trekk fra 45 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$x^{2}-14x=-45$$

Del -14, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -7. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -7 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-45+\left(-7\right)^{2}$$

Kvadrer -7.

$$x^{2}-14x+49=-45+49$$

Legg sammen -45 og 49.

$$x^{2}-14x+49=4$$

Faktoriser x^{2}-14x+49. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=4$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Forenkle.

$$x-7=2 x-7=-2$$

Legg til 7 på begge sider av ligningen.

$$x=9 x=5$$