Løs x^2+432+43x>0

$$x ^ { 2 } + 432 + 43 x > 0$$

Løs for x

$$x\in \left(-\infty,-27\right)\cup \left(-16,\infty\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Faktoriser venstre side for å løse ulikheten. Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+432+43x=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 1 med a, 43 med b, og 432 med c i den kvadratiske ligningen.

$$x=\frac{-43±\sqrt{43^{2}-4\times 1\times 432}}{2}$$

Utfør beregningene.

$$x=\frac{-43±11}{2}$$

Løs ligningen x=\frac{-43±11}{2} når ± er pluss og ± er minus.

$$x=-16 x=-27$$

Skriv om ulikheten ved hjelp av de oppnådde løsningene.

$$\left(x+16\right)\left(x+27\right)>0$$

Hvis produktet skal være positivt, x+16 og x+27 må være både negative eller positive. Vurder saken når både x+16 og x+27 er negative.

$$x+16<0 x+27<0$$

Løsningen som oppfyller begge ulikhetene, er x<-27.

$$x<-27$$

Vurder saken når x+16 og x+27 er positive.

$$x+27>0 x+16>0$$

Løsningen som oppfyller begge ulikhetene, er x>-16.

$$x>-16$$

Den siste løsningen er unionen av de oppnådde løsningene.

$$x<-27\text{; }x>-16$$