Løs x^2+40x-75=0

$$x ^ { 2 } + 40 x - 75 = 0$$

Løs for x

$$x=5\sqrt{19}-20\approx 1,794494718$$

$$x=-5\sqrt{19}-20\approx -41,794494718$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+40x-75=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 40 for b og -75 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-75\right)}}{2}$$

Kvadrer 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-75\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -75.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+300}}{2}$$

Legg sammen 1600 og 300.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1900}}{2}$$

Ta kvadratroten av 1900.

$$x=\frac{-40±10\sqrt{19}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-40±10\sqrt{19}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -40 og 10\sqrt{19}.

$$x=\frac{10\sqrt{19}-40}{2}$$

Del -40+10\sqrt{19} på 2.

$$x=5\sqrt{19}-20$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-40±10\sqrt{19}}{2} når ± er minus. Trekk fra 10\sqrt{19} fra -40.

$$x=\frac{-10\sqrt{19}-40}{2}$$

Del -40-10\sqrt{19} på 2.

$$x=-5\sqrt{19}-20$$

Ligningen er nå løst.

$$x=5\sqrt{19}-20 x=-5\sqrt{19}-20$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+40x-75=0$$

Legg til 75 på begge sider av ligningen.

$$x^{2}+40x-75-\left(-75\right)=-\left(-75\right)$$

Når du trekker fra -75 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+40x=-\left(-75\right)$$

Trekk fra -75 fra 0.

$$x^{2}+40x=75$$

Del 40, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 20. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 20 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+40x+20^{2}=75+20^{2}$$

Kvadrer 20.

$$x^{2}+40x+400=75+400$$

Legg sammen 75 og 400.

$$x^{2}+40x+400=475$$

Faktoriser x^{2}+40x+400. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+20\right)^{2}=475$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+20\right)^{2}}=\sqrt{475}$$

Forenkle.

$$x+20=5\sqrt{19} x+20=-5\sqrt{19}$$

Trekk fra 20 fra begge sider av ligningen.

$$x=5\sqrt{19}-20 x=-5\sqrt{19}-20$$