Løs x^2+4x-8

$$x ^ { 2 } + 4 x - 8$$

Faktoriser

$$\left(x-\left(-2\sqrt{3}-2\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{3}-2\right)\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+4x-8=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Kvadrer 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-8\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -8.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+32}}{2}$$

Legg sammen 16 og 32.

$$x=\frac{-4±\sqrt{48}}{2}$$

Ta kvadratroten av 48.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{3}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-4±4\sqrt{3}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -4 og 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}-4}{2}$$

Del -4+4\sqrt{3} på 2.

$$x=2\sqrt{3}-2$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-4±4\sqrt{3}}{2} når ± er minus. Trekk fra 4\sqrt{3} fra -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}-4}{2}$$

Del -4-4\sqrt{3} på 2.

$$x=-2\sqrt{3}-2$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -2+2\sqrt{3} med x_{1} og -2-2\sqrt{3} med x_{2}.

$$x^{2}+4x-8=\left(x-\left(2\sqrt{3}-2\right)\right)\left(x-\left(-2\sqrt{3}-2\right)\right)$$

Evaluer

$$x^{2}+4x-8$$