Løs x^2+4x-77

$$x ^ { 2 } + 4 x - 77$$

Faktoriser

$$\left(x-7\right)\left(x+11\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som x^{2}+ax+bx-77. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=4 ab=1\left(-77\right)=-77$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -77.

$$-1,77 -7,11$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+77=76 -7+11=4$$

Løsningen er paret som gir Summer 4.

$$a=-7 b=11$$

Skriv om x^{2}+4x-77 som \left(x^{2}-7x\right)+\left(11x-77\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(11x-77\right)$$

Faktor ut x i den første og 11 i den andre gruppen.

$$x\left(x-7\right)+11\left(x-7\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-7 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-7\right)\left(x+11\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+4x-77=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-77\right)}}{2}$$

Kvadrer 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-77\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -77.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+308}}{2}$$

Legg sammen 16 og 308.

$$x=\frac{-4±\sqrt{324}}{2}$$

Ta kvadratroten av 324.

$$x=\frac{-4±18}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-4±18}{2} når ± er pluss. Legg sammen -4 og 18.

$$x=\frac{14}{2}$$

Del 14 på 2.

$$x=7$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-4±18}{2} når ± er minus. Trekk fra 18 fra -4.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Del -22 på 2.

$$x=-11$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 7 med x_{1} og -11 med x_{2}.

$$x^{2}+4x-77=\left(x-7\right)\left(x-\left(-11\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$x^{2}+4x-77=\left(x-7\right)\left(x+11\right)$$

Evaluer

$$\left(x-7\right)\left(x+11\right)$$