Løs x^2+4x-45=0

$$x ^ { 2 } + 4 x - 45 = 0$$

Løs for x

$$x=-9$$

$$x=5$$

Trinn ved bruk av faktorisering

For å løse ligningen må du faktorisere x^{2}+4x-45 ved å bruke formelen x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=4 ab=-45$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -45.

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

Løsningen er paret som gir Summer 4.

$$a=-5 b=9$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-5=0 og x+9=0.

$$x=5 x=-9$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

For å løse ligningen faktoriserer du venstre side ved å gruppere. Først må venstre side omskrives som x^{2}+ax+bx-45. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=4 ab=1\left(-45\right)=-45$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -45.

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

Løsningen er paret som gir Summer 4.

$$a=-5 b=9$$

Skriv om x^{2}+4x-45 som \left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right)$$

Faktor ut x i den første og 9 i den andre gruppen.

$$x\left(x-5\right)+9\left(x-5\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-5 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-5=0 og x+9=0.

$$x=5 x=-9$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+4x-45=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 4 for b og -45 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Kvadrer 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-45\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -45.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+180}}{2}$$

Legg sammen 16 og 180.

$$x=\frac{-4±\sqrt{196}}{2}$$

Ta kvadratroten av 196.

$$x=\frac{-4±14}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-4±14}{2} når ± er pluss. Legg sammen -4 og 14.

$$x=\frac{10}{2}$$

Del 10 på 2.

$$x=5$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-4±14}{2} når ± er minus. Trekk fra 14 fra -4.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Del -18 på 2.

$$x=-9$$

Ligningen er nå løst.

$$x=5 x=-9$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-45=0$$

Legg til 45 på begge sider av ligningen.

$$x^{2}+4x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

Når du trekker fra -45 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+4x=-\left(-45\right)$$

Trekk fra -45 fra 0.

$$x^{2}+4x=45$$

Divider 4, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få 2. Legg deretter til kvadratet av 2 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+4x+2^{2}=45+2^{2}$$

Kvadrer 2.

$$x^{2}+4x+4=45+4$$

Legg sammen 45 og 4.

$$x^{2}+4x+4=49$$

Faktoriser x^{2}+4x+4. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=49$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Forenkle.

$$x+2=7 x+2=-7$$

Trekk fra 2 fra begge sider av ligningen.

$$x=5 x=-9$$