Løs x^2+4x-320=0

$$x ^ { 2 } + 4 x - 320 = 0$$

Løs for x

$$x=-20$$

$$x=16$$

Trinn ved bruk av faktorisering

For å løse ligningen må du faktorisere x^{2}+4x-320 ved å bruke formelen x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=4 ab=-320$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -320.

$$-1,320 -2,160 -4,80 -5,64 -8,40 -10,32 -16,20$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+320=319 -2+160=158 -4+80=76 -5+64=59 -8+40=32 -10+32=22 -16+20=4$$

Løsningen er paret som gir Summer 4.

$$a=-16 b=20$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(x-16\right)\left(x+20\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-16=0 og x+20=0.

$$x=16 x=-20$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

For å løse ligningen faktoriserer du venstre side ved å gruppere. Først må venstre side omskrives som x^{2}+ax+bx-320. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=4 ab=1\left(-320\right)=-320$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -320.

$$-1,320 -2,160 -4,80 -5,64 -8,40 -10,32 -16,20$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+320=319 -2+160=158 -4+80=76 -5+64=59 -8+40=32 -10+32=22 -16+20=4$$

Løsningen er paret som gir Summer 4.

$$a=-16 b=20$$

Skriv om x^{2}+4x-320 som \left(x^{2}-16x\right)+\left(20x-320\right).

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(20x-320\right)$$

Faktor ut x i den første og 20 i den andre gruppen.

$$x\left(x-16\right)+20\left(x-16\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-16 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-16\right)\left(x+20\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-16=0 og x+20=0.

$$x=16 x=-20$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+4x-320=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 4 for b og -320 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-320\right)}}{2}$$

Kvadrer 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-320\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -320.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+1280}}{2}$$

Legg sammen 16 og 1280.

$$x=\frac{-4±\sqrt{1296}}{2}$$

Ta kvadratroten av 1296.

$$x=\frac{-4±36}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-4±36}{2} når ± er pluss. Legg sammen -4 og 36.

$$x=\frac{32}{2}$$

Del 32 på 2.

$$x=16$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-4±36}{2} når ± er minus. Trekk fra 36 fra -4.

$$x=-\frac{40}{2}$$

Del -40 på 2.

$$x=-20$$

Ligningen er nå løst.

$$x=16 x=-20$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-320=0$$

Legg til 320 på begge sider av ligningen.

$$x^{2}+4x-320-\left(-320\right)=-\left(-320\right)$$

Når du trekker fra -320 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+4x=-\left(-320\right)$$

Trekk fra -320 fra 0.

$$x^{2}+4x=320$$

Divider 4, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få 2. Legg deretter til kvadratet av 2 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+4x+2^{2}=320+2^{2}$$

Kvadrer 2.

$$x^{2}+4x+4=320+4$$

Legg sammen 320 og 4.

$$x^{2}+4x+4=324$$

Faktoriser x^{2}+4x+4. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=324$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{324}$$

Forenkle.

$$x+2=18 x+2=-18$$

Trekk fra 2 fra begge sider av ligningen.

$$x=16 x=-20$$