Løs x^2+4x-32=0

$$x ^ { 2 } + 4 x - 32 = 0$$

Løs for x

$$x=-8$$

$$x=4$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Hvis du vil løse formelen, faktor x^{2}+4x-32 å bruke formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=4 ab=-32$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -32.

$$-1,32 -2,16 -4,8$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+32=31 -2+16=14 -4+8=4$$

Løsningen er paret som gir Summer 4.

$$a=-4 b=8$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-4=0 og x+8=0.

$$x=4 x=-8$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som x^{2}+ax+bx-32. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=4 ab=1\left(-32\right)=-32$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -32.

$$-1,32 -2,16 -4,8$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+32=31 -2+16=14 -4+8=4$$

Løsningen er paret som gir Summer 4.

$$a=-4 b=8$$

Skriv om x^{2}+4x-32 som \left(x^{2}-4x\right)+\left(8x-32\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(8x-32\right)$$

Faktor ut x i den første og 8 i den andre gruppen.

$$x\left(x-4\right)+8\left(x-4\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-4 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-4=0 og x+8=0.

$$x=4 x=-8$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+4x-32=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 4 for b og -32 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

Kvadrer 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-32\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -32.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+128}}{2}$$

Legg sammen 16 og 128.

$$x=\frac{-4±\sqrt{144}}{2}$$

Ta kvadratroten av 144.

$$x=\frac{-4±12}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-4±12}{2} når ± er pluss. Legg sammen -4 og 12.

$$x=\frac{8}{2}$$

Del 8 på 2.

$$x=4$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-4±12}{2} når ± er minus. Trekk fra 12 fra -4.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Del -16 på 2.

$$x=-8$$

Ligningen er nå løst.

$$x=4 x=-8$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-32=0$$

Legg til 32 på begge sider av ligningen.

$$x^{2}+4x-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

Når du trekker fra -32 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+4x=-\left(-32\right)$$

Trekk fra -32 fra 0.

$$x^{2}+4x=32$$

Del 4, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 2. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 2 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+4x+2^{2}=32+2^{2}$$

Kvadrer 2.

$$x^{2}+4x+4=32+4$$

Legg sammen 32 og 4.

$$x^{2}+4x+4=36$$

Faktoriser x^{2}+4x+4. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=36$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Forenkle.

$$x+2=6 x+2=-6$$

Trekk fra 2 fra begge sider av ligningen.

$$x=4 x=-8$$