Løs x^2+4x-3=12

$$x ^ { 2 } + 4 x - 3 = 12$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\sqrt{19}-2\approx 2,358898944$$

$$x=-\left(\sqrt{19}+2\right)\approx -6,358898944$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+4x-3=12$$

Trekk fra 12 fra begge sider av ligningen.

$$x^{2}+4x-3-12=12-12$$

Når du trekker fra 12 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+4x-3-12=0$$

Trekk fra 12 fra -3.

$$x^{2}+4x-15=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 4 for b og -15 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Kvadrer 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-15\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -15.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+60}}{2}$$

Legg sammen 16 og 60.

$$x=\frac{-4±\sqrt{76}}{2}$$

Ta kvadratroten av 76.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -4 og 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-4}{2}$$

Del -4+2\sqrt{19} på 2.

$$x=\sqrt{19}-2$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{19} fra -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-4}{2}$$

Del -4-2\sqrt{19} på 2.

$$x=-\sqrt{19}-2$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\sqrt{19}-2 x=-\sqrt{19}-2$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-3=12$$

Legg til 3 på begge sider av ligningen.

$$x^{2}+4x-3-\left(-3\right)=12-\left(-3\right)$$

Når du trekker fra -3 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+4x=12-\left(-3\right)$$

Trekk fra -3 fra 12.

$$x^{2}+4x=15$$

Del 4, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 2. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 2 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+4x+2^{2}=15+2^{2}$$

Kvadrer 2.

$$x^{2}+4x+4=15+4$$

Legg sammen 15 og 4.

$$x^{2}+4x+4=19$$

Faktoriser x^{2}+4x+4. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=19$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Forenkle.

$$x+2=\sqrt{19} x+2=-\sqrt{19}$$

Trekk fra 2 fra begge sider av ligningen.

$$x=\sqrt{19}-2 x=-\sqrt{19}-2$$

Løs for x

$$x=\sqrt{19}-2\approx 2,358898944$$

$$x=-\sqrt{19}-2\approx -6,358898944$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+4x-3=12$$

Trekk fra 12 fra begge sider av ligningen.

$$x^{2}+4x-3-12=12-12$$

Når du trekker fra 12 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+4x-3-12=0$$

Trekk fra 12 fra -3.

$$x^{2}+4x-15=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 4 for b og -15 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Kvadrer 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-15\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -15.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+60}}{2}$$

Legg sammen 16 og 60.

$$x=\frac{-4±\sqrt{76}}{2}$$

Ta kvadratroten av 76.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -4 og 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-4}{2}$$

Del -4+2\sqrt{19} på 2.

$$x=\sqrt{19}-2$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{19} fra -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-4}{2}$$

Del -4-2\sqrt{19} på 2.

$$x=-\sqrt{19}-2$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\sqrt{19}-2 x=-\sqrt{19}-2$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-3=12$$

Legg til 3 på begge sider av ligningen.

$$x^{2}+4x-3-\left(-3\right)=12-\left(-3\right)$$

Når du trekker fra -3 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+4x=12-\left(-3\right)$$

Trekk fra -3 fra 12.

$$x^{2}+4x=15$$

Del 4, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 2. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 2 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+4x+2^{2}=15+2^{2}$$

Kvadrer 2.

$$x^{2}+4x+4=15+4$$

Legg sammen 15 og 4.

$$x^{2}+4x+4=19$$

Faktoriser x^{2}+4x+4. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=19$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Forenkle.

$$x+2=\sqrt{19} x+2=-\sqrt{19}$$

Trekk fra 2 fra begge sider av ligningen.

$$x=\sqrt{19}-2 x=-\sqrt{19}-2$$