Løs x^2+4x-2=1

$$x ^ { 2 } + 4 x - 2 = 1$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\sqrt{7}-2\approx 0,645751311$$

$$x=-\left(\sqrt{7}+2\right)\approx -4,645751311$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+4x-2=1$$

Trekk fra 1 fra begge sider av ligningen.

$$x^{2}+4x-2-1=1-1$$

Når du trekker fra 1 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+4x-2-1=0$$

Trekk fra 1 fra -2.

$$x^{2}+4x-3=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 4 for b og -3 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Kvadrer 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-3\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12}}{2}$$

Legg sammen 16 og 12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{28}}{2}$$

Ta kvadratroten av 28.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -4 og 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-4}{2}$$

Del -4+2\sqrt{7} på 2.

$$x=\sqrt{7}-2$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{7} fra -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-4}{2}$$

Del -4-2\sqrt{7} på 2.

$$x=-\sqrt{7}-2$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\sqrt{7}-2 x=-\sqrt{7}-2$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-2=1$$

Legg til 2 på begge sider av ligningen.

$$x^{2}+4x-2-\left(-2\right)=1-\left(-2\right)$$

Når du trekker fra -2 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+4x=1-\left(-2\right)$$

Trekk fra -2 fra 1.

$$x^{2}+4x=3$$

Del 4, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 2. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 2 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+4x+2^{2}=3+2^{2}$$

Kvadrer 2.

$$x^{2}+4x+4=3+4$$

Legg sammen 3 og 4.

$$x^{2}+4x+4=7$$

Faktoriser x^{2}+4x+4. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=7$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Forenkle.

$$x+2=\sqrt{7} x+2=-\sqrt{7}$$

Trekk fra 2 fra begge sider av ligningen.

$$x=\sqrt{7}-2 x=-\sqrt{7}-2$$

Løs for x

$$x=\sqrt{7}-2\approx 0,645751311$$

$$x=-\sqrt{7}-2\approx -4,645751311$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+4x-2=1$$

Trekk fra 1 fra begge sider av ligningen.

$$x^{2}+4x-2-1=1-1$$

Når du trekker fra 1 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+4x-2-1=0$$

Trekk fra 1 fra -2.

$$x^{2}+4x-3=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 4 for b og -3 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Kvadrer 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-3\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12}}{2}$$

Legg sammen 16 og 12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{28}}{2}$$

Ta kvadratroten av 28.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -4 og 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-4}{2}$$

Del -4+2\sqrt{7} på 2.

$$x=\sqrt{7}-2$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{7} fra -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-4}{2}$$

Del -4-2\sqrt{7} på 2.

$$x=-\sqrt{7}-2$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\sqrt{7}-2 x=-\sqrt{7}-2$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-2=1$$

Legg til 2 på begge sider av ligningen.

$$x^{2}+4x-2-\left(-2\right)=1-\left(-2\right)$$

Når du trekker fra -2 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+4x=1-\left(-2\right)$$

Trekk fra -2 fra 1.

$$x^{2}+4x=3$$

Del 4, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 2. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 2 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+4x+2^{2}=3+2^{2}$$

Kvadrer 2.

$$x^{2}+4x+4=3+4$$

Legg sammen 3 og 4.

$$x^{2}+4x+4=7$$

Faktoriser x^{2}+4x+4. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=7$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Forenkle.

$$x+2=\sqrt{7} x+2=-\sqrt{7}$$

Trekk fra 2 fra begge sider av ligningen.

$$x=\sqrt{7}-2 x=-\sqrt{7}-2$$