Løs x^2+4x=9(4/3)

$$x ^ { 2 } + 4 x = 9 ( 4 / 3 )$$

Løs for x

$$x=-6$$

$$x=2$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Multipliser 9 med \frac{4}{3} for å få 12.

$$x^{2}+4x=12$$

Trekk fra 12 fra begge sider.

$$x^{2}+4x-12=0$$

For å løse ligningen må du faktorisere x^{2}+4x-12 ved å bruke formelen x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=4 ab=-12$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Løsningen er paret som gir Summer 4.

$$a=-2 b=6$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-2=0 og x+6=0.

$$x=2 x=-6$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Multipliser 9 med \frac{4}{3} for å få 12.

$$x^{2}+4x=12$$

Trekk fra 12 fra begge sider.

$$x^{2}+4x-12=0$$

For å løse ligningen faktoriserer du venstre side ved å gruppere. Først må venstre side omskrives som x^{2}+ax+bx-12. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Løsningen er paret som gir Summer 4.

$$a=-2 b=6$$

Skriv om x^{2}+4x-12 som \left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right)$$

Faktor ut x i den første og 6 i den andre gruppen.

$$x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-2 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-2=0 og x+6=0.

$$x=2 x=-6$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Multipliser 9 med \frac{4}{3} for å få 12.

$$x^{2}+4x=12$$

Trekk fra 12 fra begge sider.

$$x^{2}+4x-12=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 4 for b og -12 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Kvadrer 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2}$$

Legg sammen 16 og 48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2}$$

Ta kvadratroten av 64.

$$x=\frac{-4±8}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-4±8}{2} når ± er pluss. Legg sammen -4 og 8.

$$x=\frac{4}{2}$$

Del 4 på 2.

$$x=2$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-4±8}{2} når ± er minus. Trekk fra 8 fra -4.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Del -12 på 2.

$$x=-6$$

Ligningen er nå løst.

$$x=2 x=-6$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Multipliser 9 med \frac{4}{3} for å få 12.

$$x^{2}+4x=12$$

Divider 4, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få 2. Legg deretter til kvadratet av 2 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+4x+2^{2}=12+2^{2}$$

Kvadrer 2.

$$x^{2}+4x+4=12+4$$

Legg sammen 12 og 4.

$$x^{2}+4x+4=16$$

Faktoriser x^{2}+4x+4. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Forenkle.

$$x+2=4 x+2=-4$$

Trekk fra 2 fra begge sider av ligningen.

$$x=2 x=-6$$