Løs x^2+4x=9(3/4)

$$x ^ { 2 } + 4 x = 9 ( 3 / 4 )$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2\approx 1,278719262$$

$$x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2\approx -5,278719262$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Multipliser 9 med \frac{3}{4} for å få \frac{27}{4}.

$$x^{2}+4x=\frac{27}{4}$$

Trekk fra \frac{27}{4} fra begge sider.

$$x^{2}+4x-\frac{27}{4}=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 4 for b og -\frac{27}{4} for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-\frac{27}{4}\right)}}{2}$$

Kvadrer 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-\frac{27}{4}\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -\frac{27}{4}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+27}}{2}$$

Legg sammen 16 og 27.

$$x=\frac{-4±\sqrt{43}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-4±\sqrt{43}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -4 og \sqrt{43}.

$$x=\frac{\sqrt{43}-4}{2}$$

Del -4+\sqrt{43} på 2.

$$x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-4±\sqrt{43}}{2} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{43} fra -4.

$$x=\frac{-\sqrt{43}-4}{2}$$

Del -4-\sqrt{43} på 2.

$$x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Multipliser 9 med \frac{3}{4} for å få \frac{27}{4}.

$$x^{2}+4x=\frac{27}{4}$$

Divider 4, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få 2. Legg deretter til kvadratet av 2 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+4x+2^{2}=\frac{27}{4}+2^{2}$$

Kvadrer 2.

$$x^{2}+4x+4=\frac{27}{4}+4$$

Legg sammen \frac{27}{4} og 4.

$$x^{2}+4x+4=\frac{43}{4}$$

Faktoriser x^{2}+4x+4. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{43}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43}{4}}$$

Forenkle.

$$x+2=\frac{\sqrt{43}}{2} x+2=-\frac{\sqrt{43}}{2}$$

Trekk fra 2 fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2$$