Løs x^2+4x=390

$$x ^ { 2 } + 4 x = 390$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\sqrt{394}-2\approx 17,849433241$$

$$x=-\left(\sqrt{394}+2\right)\approx -21,849433241$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+4x=390$$

Trekk fra 390 fra begge sider av ligningen.

$$x^{2}+4x-390=390-390$$

Når du trekker fra 390 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+4x-390=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 4 for b og -390 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-390\right)}}{2}$$

Kvadrer 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-390\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -390.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+1560}}{2}$$

Legg sammen 16 og 1560.

$$x=\frac{-4±\sqrt{1576}}{2}$$

Ta kvadratroten av 1576.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{394}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-4±2\sqrt{394}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -4 og 2\sqrt{394}.

$$x=\frac{2\sqrt{394}-4}{2}$$

Del -4+2\sqrt{394} på 2.

$$x=\sqrt{394}-2$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-4±2\sqrt{394}}{2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{394} fra -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{394}-4}{2}$$

Del -4-2\sqrt{394} på 2.

$$x=-\sqrt{394}-2$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\sqrt{394}-2 x=-\sqrt{394}-2$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x=390$$

Divider 4, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få 2. Legg deretter til kvadratet av 2 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+4x+2^{2}=390+2^{2}$$

Kvadrer 2.

$$x^{2}+4x+4=390+4$$

Legg sammen 390 og 4.

$$x^{2}+4x+4=394$$

Faktoriser x^{2}+4x+4. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=394$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{394}$$

Forenkle.

$$x+2=\sqrt{394} x+2=-\sqrt{394}$$

Trekk fra 2 fra begge sider av ligningen.

$$x=\sqrt{394}-2 x=-\sqrt{394}-2$$

Løs for x

$$x=\sqrt{394}-2\approx 17,849433241$$

$$x=-\sqrt{394}-2\approx -21,849433241$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+4x=390$$

Trekk fra 390 fra begge sider av ligningen.

$$x^{2}+4x-390=390-390$$

Når du trekker fra 390 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+4x-390=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 4 for b og -390 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-390\right)}}{2}$$

Kvadrer 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-390\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -390.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+1560}}{2}$$

Legg sammen 16 og 1560.

$$x=\frac{-4±\sqrt{1576}}{2}$$

Ta kvadratroten av 1576.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{394}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-4±2\sqrt{394}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -4 og 2\sqrt{394}.

$$x=\frac{2\sqrt{394}-4}{2}$$

Del -4+2\sqrt{394} på 2.

$$x=\sqrt{394}-2$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-4±2\sqrt{394}}{2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{394} fra -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{394}-4}{2}$$

Del -4-2\sqrt{394} på 2.

$$x=-\sqrt{394}-2$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\sqrt{394}-2 x=-\sqrt{394}-2$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x=390$$

Divider 4, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få 2. Legg deretter til kvadratet av 2 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+4x+2^{2}=390+2^{2}$$

Kvadrer 2.

$$x^{2}+4x+4=390+4$$

Legg sammen 390 og 4.

$$x^{2}+4x+4=394$$

Faktoriser x^{2}+4x+4. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=394$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{394}$$

Forenkle.

$$x+2=\sqrt{394} x+2=-\sqrt{394}$$

Trekk fra 2 fra begge sider av ligningen.

$$x=\sqrt{394}-2 x=-\sqrt{394}-2$$