Løs x^2+4x=24

$$x ^ { 2 } + 4 x = 24$$

Løs for x

$$x=2\sqrt{7}-2\approx 3,291502622$$

$$x=-2\sqrt{7}-2\approx -7,291502622$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+4x=24$$

Trekk fra 24 fra begge sider av ligningen.

$$x^{2}+4x-24=24-24$$

Når du trekker fra 24 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+4x-24=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 4 for b og -24 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Kvadrer 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-24\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -24.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+96}}{2}$$

Legg sammen 16 og 96.

$$x=\frac{-4±\sqrt{112}}{2}$$

Ta kvadratroten av 112.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{7}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-4±4\sqrt{7}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -4 og 4\sqrt{7}.

$$x=\frac{4\sqrt{7}-4}{2}$$

Del -4+4\sqrt{7} på 2.

$$x=2\sqrt{7}-2$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-4±4\sqrt{7}}{2} når ± er minus. Trekk fra 4\sqrt{7} fra -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{7}-4}{2}$$

Del -4-4\sqrt{7} på 2.

$$x=-2\sqrt{7}-2$$

Ligningen er nå løst.

$$x=2\sqrt{7}-2 x=-2\sqrt{7}-2$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x=24$$

Del 4, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 2. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 2 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+4x+2^{2}=24+2^{2}$$

Kvadrer 2.

$$x^{2}+4x+4=24+4$$

Legg sammen 24 og 4.

$$x^{2}+4x+4=28$$

Faktoriser x^{2}+4x+4. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=28$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{28}$$

Forenkle.

$$x+2=2\sqrt{7} x+2=-2\sqrt{7}$$

Trekk fra 2 fra begge sider av ligningen.

$$x=2\sqrt{7}-2 x=-2\sqrt{7}-2$$