Løs x^2+4x+68=0

$$x ^ { 2 } + 4 x + 68 = 0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=-2+8i$$

$$x=-2-8i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+4x+68=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 4 for b og 68 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 68}}{2}$$

Kvadrer 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 68}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 68.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-272}}{2}$$

Legg sammen 16 og -272.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-256}}{2}$$

Ta kvadratroten av -256.

$$x=\frac{-4±16i}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-4±16i}{2} når ± er pluss. Legg sammen -4 og 16i.

$$x=\frac{-4+16i}{2}$$

Del -4+16i på 2.

$$x=-2+8i$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-4±16i}{2} når ± er minus. Trekk fra 16i fra -4.

$$x=\frac{-4-16i}{2}$$

Del -4-16i på 2.

$$x=-2-8i$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-2+8i x=-2-8i$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x+68=0$$

Trekk fra 68 fra begge sider av ligningen.

$$x^{2}+4x+68-68=-68$$

Når du trekker fra 68 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+4x=-68$$

Del 4, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 2. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 2 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-68+2^{2}$$

Kvadrer 2.

$$x^{2}+4x+4=-68+4$$

Legg sammen -68 og 4.

$$x^{2}+4x+4=-64$$

Faktoriser x^{2}+4x+4. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-64$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-64}$$

Forenkle.

$$x+2=8i x+2=-8i$$

Trekk fra 2 fra begge sider av ligningen.

$$x=-2+8i x=-2-8i$$