Løs x^2+4x+36=0

$$x ^ { 2 } + 4 x + 36 = 0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=-2+4\sqrt{2}i\approx -2+5,656854249i$$

$$x=-4\sqrt{2}i-2\approx -2-5,656854249i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+4x+36=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 4 for b og 36 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 36}}{2}$$

Kvadrer 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 36}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 36.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-144}}{2}$$

Legg sammen 16 og -144.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-128}}{2}$$

Ta kvadratroten av -128.

$$x=\frac{-4±8\sqrt{2}i}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-4±8\sqrt{2}i}{2} når ± er pluss. Legg sammen -4 og 8i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-4+2\times 2^{\frac{5}{2}}i}{2}$$

Del -4+2i\times 2^{\frac{5}{2}} på 2.

$$x=-2+4\sqrt{2}i$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-4±8\sqrt{2}i}{2} når ± er minus. Trekk fra 8i\sqrt{2} fra -4.

$$x=\frac{-2\times 2^{\frac{5}{2}}i-4}{2}$$

Del -4-2i\times 2^{\frac{5}{2}} på 2.

$$x=-4\sqrt{2}i-2$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-2+4\sqrt{2}i x=-4\sqrt{2}i-2$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x+36=0$$

Trekk fra 36 fra begge sider av ligningen.

$$x^{2}+4x+36-36=-36$$

Når du trekker fra 36 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+4x=-36$$

Del 4, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 2. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 2 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-36+2^{2}$$

Kvadrer 2.

$$x^{2}+4x+4=-36+4$$

Legg sammen -36 og 4.

$$x^{2}+4x+4=-32$$

Faktoriser x^{2}+4x+4. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-32$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-32}$$

Forenkle.

$$x+2=4\sqrt{2}i x+2=-4\sqrt{2}i$$

Trekk fra 2 fra begge sider av ligningen.

$$x=-2+4\sqrt{2}i x=-4\sqrt{2}i-2$$