Løs x^2+4x+2=0

$$x ^ { 2 } + 4 x + 2 = 0$$

Løs for x

$$x=\sqrt{2}-2\approx -0,585786438$$

$$x=-\sqrt{2}-2\approx -3,414213562$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+4x+2=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 4 for b og 2 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2}}{2}$$

Kvadrer 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8}}{2}$$

Legg sammen 16 og -8.

$$x=\frac{-4±\sqrt{8}}{2}$$

Ta kvadratroten av 8.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{2}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-4±2\sqrt{2}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -4 og 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-4}{2}$$

Del -4+2\sqrt{2} på 2.

$$x=\sqrt{2}-2$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-4±2\sqrt{2}}{2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{2} fra -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-4}{2}$$

Del -4-2\sqrt{2} på 2.

$$x=-\sqrt{2}-2$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\sqrt{2}-2 x=-\sqrt{2}-2$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x+2=0$$

Trekk fra 2 fra begge sider av ligningen.

$$x^{2}+4x+2-2=-2$$

Når du trekker fra 2 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+4x=-2$$

Del 4, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 2. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 2 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-2+2^{2}$$

Kvadrer 2.

$$x^{2}+4x+4=-2+4$$

Legg sammen -2 og 4.

$$x^{2}+4x+4=2$$

Faktoriser x^{2}+4x+4. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=2$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Forenkle.

$$x+2=\sqrt{2} x+2=-\sqrt{2}$$

Trekk fra 2 fra begge sider av ligningen.

$$x=\sqrt{2}-2 x=-\sqrt{2}-2$$