Løs x^2+33x=6

$$x ^ { 2 } + 33 x = 6$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{1113}-33}{2}\approx 0,180827318$$

$$x=\frac{-\sqrt{1113}-33}{2}\approx -33,180827318$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+33x=6$$

Trekk fra 6 fra begge sider av ligningen.

$$x^{2}+33x-6=6-6$$

Når du trekker fra 6 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+33x-6=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 33 for b og -6 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Kvadrer 33.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-6\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -6.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+24}}{2}$$

Legg sammen 1089 og 24.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1113}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-33±\sqrt{1113}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -33 og \sqrt{1113}.

$$x=\frac{\sqrt{1113}-33}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-33±\sqrt{1113}}{2} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{1113} fra -33.

$$x=\frac{-\sqrt{1113}-33}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{1113}-33}{2} x=\frac{-\sqrt{1113}-33}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+33x=6$$

Del 33, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{33}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{33}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+33x+\left(\frac{33}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{33}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{33}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+33x+\frac{1089}{4}=6+\frac{1089}{4}$$

Legg sammen 6 og \frac{1089}{4}.

$$x^{2}+33x+\frac{1089}{4}=\frac{1113}{4}$$

Faktoriser x^{2}+33x+\frac{1089}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{33}{2}\right)^{2}=\frac{1113}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{33}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1113}{4}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{33}{2}=\frac{\sqrt{1113}}{2} x+\frac{33}{2}=-\frac{\sqrt{1113}}{2}$$

Trekk fra \frac{33}{2} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{1113}-33}{2} x=\frac{-\sqrt{1113}-33}{2}$$