Løs x^2+31x-360=0

$$x ^ { 2 } + 31 x - 360 = 0$$

Løs for x

$$x=-40$$

$$x=9$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Hvis du vil løse formelen, faktor x^{2}+31x-360 å bruke formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=31 ab=-360$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -360.

$$-1,360 -2,180 -3,120 -4,90 -5,72 -6,60 -8,45 -9,40 -10,36 -12,30 -15,24 -18,20$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+360=359 -2+180=178 -3+120=117 -4+90=86 -5+72=67 -6+60=54 -8+45=37 -9+40=31 -10+36=26 -12+30=18 -15+24=9 -18+20=2$$

Løsningen er paret som gir Summer 31.

$$a=-9 b=40$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(x-9\right)\left(x+40\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-9=0 og x+40=0.

$$x=9 x=-40$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som x^{2}+ax+bx-360. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=31 ab=1\left(-360\right)=-360$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -360.

$$-1,360 -2,180 -3,120 -4,90 -5,72 -6,60 -8,45 -9,40 -10,36 -12,30 -15,24 -18,20$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+360=359 -2+180=178 -3+120=117 -4+90=86 -5+72=67 -6+60=54 -8+45=37 -9+40=31 -10+36=26 -12+30=18 -15+24=9 -18+20=2$$

Løsningen er paret som gir Summer 31.

$$a=-9 b=40$$

Skriv om x^{2}+31x-360 som \left(x^{2}-9x\right)+\left(40x-360\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(40x-360\right)$$

Faktor ut x i den første og 40 i den andre gruppen.

$$x\left(x-9\right)+40\left(x-9\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-9 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-9\right)\left(x+40\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-9=0 og x+40=0.

$$x=9 x=-40$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+31x-360=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 31 for b og -360 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-31±\sqrt{31^{2}-4\left(-360\right)}}{2}$$

Kvadrer 31.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-4\left(-360\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -360.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961+1440}}{2}$$

Legg sammen 961 og 1440.

$$x=\frac{-31±\sqrt{2401}}{2}$$

Ta kvadratroten av 2401.

$$x=\frac{-31±49}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-31±49}{2} når ± er pluss. Legg sammen -31 og 49.

$$x=\frac{18}{2}$$

Del 18 på 2.

$$x=9$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-31±49}{2} når ± er minus. Trekk fra 49 fra -31.

$$x=-\frac{80}{2}$$

Del -80 på 2.

$$x=-40$$

Ligningen er nå løst.

$$x=9 x=-40$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+31x-360=0$$

Legg til 360 på begge sider av ligningen.

$$x^{2}+31x-360-\left(-360\right)=-\left(-360\right)$$

Når du trekker fra -360 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+31x=-\left(-360\right)$$

Trekk fra -360 fra 0.

$$x^{2}+31x=360$$

Del 31, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{31}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{31}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+31x+\left(\frac{31}{2}\right)^{2}=360+\left(\frac{31}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{31}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+31x+\frac{961}{4}=360+\frac{961}{4}$$

Legg sammen 360 og \frac{961}{4}.

$$x^{2}+31x+\frac{961}{4}=\frac{2401}{4}$$

Faktoriser x^{2}+31x+\frac{961}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{31}{2}\right)^{2}=\frac{2401}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{31}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2401}{4}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{31}{2}=\frac{49}{2} x+\frac{31}{2}=-\frac{49}{2}$$

Trekk fra \frac{31}{2} fra begge sider av ligningen.

$$x=9 x=-40$$